Контрольная работа по высшей математике
для студентов, обучающихся на заочном отделении
по специальностям «реклама» и «PR»
3 семестр 2 курс
Вариант 1
1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошло только событие В;
б) произошло два и только два события;
в) произошло не более одного из трёх событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
_
2. Найти вероятность Р(А) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,72, Р(АВ)=0,18.
3. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независи-
мо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соот-
ветственно равны: р1=0,1; р2=0,15; р3=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не
будет.
4. В корзине находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара,
которую достали наугад, окажется одноцветной.
5. Собрание сочинений из восьми томов нужно поставить на полку по порядку. Вычис-
лите вероятность того, что нужный порядок будет достигнут.
6. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной задаче.
Всего составлено 28 билетов. Вычислить вероятность того, что, взяв наудачу билет,
студент ответит на оба вопроса и решит задачу, если он подготовил 50 теоретических
вопросов и 22 задачи.
7. В коробке находятся 7 карандашей, из которых 4 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-
рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число
извлечённых красных карандашей? Чему равно её математическое ожидание?
8. В ящике лежат одинаковые изделия, изготовленные двумя рабочими: 40% изделий
изготовлено первым рабочим, остальные – вторым. Брак в продукции первого рабочего
составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие
окажется бракованным.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: выпала хотя бы одна «шестёрка».
10.В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй – 4 голубых и 2 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался голубым. Какова вероятность того,что из первой урны во вторую были переложены
2 голубых шара?
Контрольная работа по высшей математике
для студентов, обучающихся на заочном отделении
по специальностям «реклама» и «PR»
3 семестр 2 курс
Вариант 2
1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошли только события В и С;
б) произошло одно и только одно событие;
в) хотя бы одно из трёх событий не произошло.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
_
2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.
3. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки
смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что
получатся слова: а) событие; б) статистика.
4. В урне 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения
извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара одноцветные.
5. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объём про -
дукции первого завода в 4 раза превышает объём продукции второго завода. Веро –
ятность брака на первом заводе 0,05, на втором заводе – 0,01. Наудачу взятая деталь
оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первым
заводом?
6. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для
третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,
что в мишени хотя бы одна пробоина?
7. У продавца осталось 10 лотерейных билетов, причём 3 из них выигрышные. Составить
закон распределения числа выигрышных билетов среди приобретённых наудачу
четырёх лотерейных билетов. Найти математическое ожидание этой случайной
величины.
8. Найти дисперсию случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно, что случайные
величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: не выпала ни одна «шестёрка».
10.В первой урне 3 голубых и 7 красных шаров, во второй – 7 голубых и 3 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены
2 красных шара?
Контрольная работа по высшей математике
для студентов, обучающихся на заочном отделении
по специальностям «реклама» и «PR»
3 семестр 2 курс
Вариант 3
1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошли только события А и С;
б) произошло по крайней мере два события;
в) произошло не более двух событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
___
2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.
3. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трёх выстрелах равна
0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
4. Среди четырёх неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый
состав шаров – 2 белых и 1 чёрный, а в четвёртой урне 1 белый и 1 чёрный шар.
Из случайно выбранной урны наудачу вынимается шар. Найти вероятность того, что
этот шар – белый.
5. Игральный кубик подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) шестёрка не
появится ни разу; б) шестёрка появится хотя бы один раз.
6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём 5 из
них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что
хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.
7. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобрали 2 детали. Составить
закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно,
что M(X) = 3, M(Y) = 2.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: выпала только одна «шестёрка».
10.В первой урне 4 голубых и 4 красных шаров, во второй – 2 голубых и 6 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены
2 Голубых шара?
Контрольная работа по высшей математике
для студентов, обучающихся на заочном отделении
по специальностям «реклама» и «PR»
3 семестр 2 курс
Вариант 4
1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий состоящих
в том, что из А, В, С:
а) произошло только событие А;
б) произошло два и только два события;
в) произошло более одного из трёх событий.
Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
_
2. Найти вероятность Р(В) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,75, Р(АВ)=0,12.
3. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с
одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго.
Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут: а) на 4 этаже; б) на одном и том же
этаже; в) на разных этажах.
4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для
третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,
что в мишени хотя бы 2 пробоины ?
5. В урне 9 красных и 7 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения
извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара одноцветные.
6. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной
задаче. Всего составлено 30 билетов. Вычислить вероятность того, что, взяв наудачу
билет, студент ответит на оба вопроса и решит задачу, если он подготовил 55 теорети-
ческих вопросов и 25 задач.
7. В коробке находятся 10 карандашей, из которых 2 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-
рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число
извлечённых красных карандашей? Чему равна её дисперсия?
8. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X – 2Y + 9, если известно, что случайные
величины X и Y независимы и D(X) = 2, D(Y) = 3.
9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 11.
10. В первой урне 5 голубых и 5 красных шаров, во второй – 4 голубых и 6 красных. Из первой
урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.
Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были
переложены 2 красных шара?
Контрольная работа по высшей математике
для студентов, обучающихся на заочном отделении
по специальностям «реклама» и «PR»
3 семестр 2 курс
Вариант 5