matem_econom_2011

Министерство образования и науки Российской Федерации Кемеровский институт (филиал) РГТЭУ

Кафедра высшей и прикладной математики

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА

Методические рекомендации по изучению курса для студентов направления подготовки

230700 «Прикладная информатика», профиля «Прикладная информатика в экономике»

всех форм обучения

Кемерово 2011

1

Составитель М.А. Анисова

Утверждено на заседании	Рекомендовано учебно-методи-
кафедры высшей и прикладной	ческой комиссией по математиче-
математики (протокол № 2	ским и информационным дисци-
от 20 сентября 2011 г.)	плинам (протокол № 2
	от 26 сентября 2011 г.)

Математическая экономика [Текст]: методические рекомендации по изучению курса для студентов направления подготовки 230700 «Прикладная информатика», профиля «Прикладная информатика в экономике» всех форм обучения / Сост. М.А. Анисова. – Кемерово: Кемеровский институт (филиал) РГТЭУ, 2011. – 14 с.

Составлены в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и соответствуют рабочей программе по дисциплине.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230700 «Прикладная информатика», профилю «Прикладная информатика в экономике», всех форм обучения.

© Кемеровский институт (филиал) РГТЭУ, 2011

2

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………4

1.ТРЕБОВАНИЕ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………….……4

2.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ………………….……..5

3.ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ…….……….6

4.УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

(для студентов заочной формы обучения)……………..8

5.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ…..…..……9

6.ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………..12

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель дисциплины «Математическая экономика» – заключается в приобретении знаний в области применения математических методов и моделей в экономике к решению практических экономических задач, что является необходимым для выполнения функциональных обязанностей специалиста в сфере «прикладная информатика в экономике».

Задачи дисциплины:

-создать условия для овладения универсальными и предметноспециализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда;

-привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

-изучить математические модели в экономике, используемые в рыночной микро- и макроэкономике, на примере моделей потребителя, моделей фирмы, моделей межотраслевого баланса.

-научиться использовать изученные методы для решения конкретных задач построения математических моделей экономики.

1. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: математические модели в экономике, используемые в рыночной микро- и макроэкономике, на примере модели потребителя, моделей производства, моделей фирмы, управления запасами и моделей межотраслевого баланса.

Уметь: применять изученные методы для решения конкретных задач построения математических моделей экономики, самостоятельно анализировать и обобщать полученные данные; формировать выводы.

Владеть: основными математическими методами, используемыми для решения задач экономики, применять их при подготовке научных и аналитических отчётов, публикаций результатов научных и практических исследований.

4

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Модели поведения потребителей

Тема 1. Предпочтения потребителей.

Пространство товаров. Теория потребления. Отношение предпочтения. Аксиомы отношения предпочтения. Лексико-графическое предпочтение. Множество Парето.

Тема 2. Модель поведения потребителя

Понятие функции полезности. Свойства функции полезности. Предельная полезность. Поверхности и кривые безразличия. Примеры функции полезности. Бюджетное множество. Построение экономикоматематической модели потребителя. Функция спроса. Геометрическая интерпретация задачи максимизации полезности. Алгоритм определения максимальной полезности. Аналитическое решение задачи максимизации функции полезности. Эластичность в теории потребления.

Тема 3. Уравнение Слуцкого

Изменение спроса потребителя при изменении цены одного из товаров. Изменение спроса при изменении цены с компенсацией. Изменение спроса при изменении дохода. Уравнение Слуцкого. Экономический смысл уравнения Слуцкого.

Раздел 2. Модель поведения производителей

Тема 4. Модель фирмы

Модель фирмы. Понятие производственной функции. Свойства производственной функции. Функция издержек. Алгоритм определения оптимальных значений модели фирмы.

Тема 5. Реакция производителя на изменение условий

Реакция производителя на изменение цены выпуска. Реакция производителя на изменение цен ресурсов. Реакция производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов. Основное матричное уравнение теории фирмы.

Тема 6. Модели установления равновесной цены

Дискретная паутинообразная модель рынка. Модель Гудвина. Влияние запасов на динамику рыночной цены в дискретном времени. Влияние запасов на динамику рыночной цены в непрерывном времени. Модель взаимодействия потребителей и производителей.

5

Раздел 3. Поведение фирм на конкурентных рынках Тема 7 Модель поведения фирм на конкурентных рынках

Построение модели поведения фирм на конкурентных рынках. Функция Лагранжа модели поведения фирм на конкурентных рынках. Прибыль конкурирующих фирм. Равновесие Курно.

Тема 8. Равновесие и неравновесие Стакельберга

Условия равновесия Стакельберга. Прибыль при равновесии Стакельберга. Условия неравновесия Стакельберга. Прибыль при неравновесии Стакельберга.

Раздел 4. Статическая модель линейной многоотраслевой экономики

Тема 9. Модель Леонтьева

Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики. Продуктивная модель Леонтьева.

3. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 2. Модель поведения потребителя

1)Понятие функции полезности. Свойства функции полезности. Предельная полезность.

2)Поверхности и кривые безразличия. Построение.

3)Составление экономико-математической модели потребителя.

4)Алгоритм определения максимальной полезности.

5)Геометрическая интерпретация задачи максимизации полезности.

6)Аналитическое решение задачи максимизации функции полезности.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [2, 3, 9]

Тема 3. Уравнение Слуцкого

1)Изменение спроса потребителя при изменении цены одного из товаров.

2)Изменение спроса при изменении цены с компенсацией. Изменение спроса при изменении дохода.

3)Уравнение Слуцкого.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [3, 9]

Тема 4. Модель фирмы

1) Понятие производственной функции, ее свойства.

6

2)Функция издержек.

3)Определение оптимальных показателей различных моделей фирмы.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [2, 3, 5, 6]

Тема 5. Реакция производителя на изменение условий

1)Реакция производителя на изменение цены выпуска.

2)Реакция производителя на изменение цен ресурсов.

3)Реакция производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов.

4)Основное матричное уравнение теории фирмы.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [2, 3, 5, 6]

Тема 6. Модели установления равновесной цены

1)Дискретная паутинообразная модель рынка.

2)Модель Гудвина.

3)Влияние запасов на динамику рыночной цены в дискретном времени.

3)Влияние запасов на динамику рыночной цены в непрерывном времени.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [3, 5, 6, 9]

Тема 7 Модель поведения фирм на конкурентных рынках

1)Построение модели поведения фирм на конкурентных рынках.

2)Функция Лагранжа модели поведения фирм на конкурентных рынках.

3)Прибыль конкурирующих фирм. Равновесие Курно.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [3, 5, 6, 9]

Тема 8. Равновесие и неравновесие Стакельберга

1)Условия равновесия Стакельберга. Прибыль при равновесии Стакельберга.

2)Условия неравновесия Стакельберга. Прибыль при неравновесии Стакельберга.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [3, 5, 6, 9]

7

Тема 9. Модель Леонтьева

1)Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики.

2)Продуктивная модель Леонтьева.

Литература: Основная – [1]. Дополнительная – [2, 5, 6, 9]

4. УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ (для студентов заочной формы обучения)

Задания по выполнению контрольной работы студенты заочного отделения получают во время сессии у преподавателя по данной дисциплине. Вариант контрольной работы студента определяется по последней цифре номера зачетной книжки: нечетному номеру соответствует первый вариант, четному – второй.

Выполненную и оформленную контрольную работу необходимо сдать методисту факультета заочного обучения в сроки, установленные графиком учебного процесса.

Варианты контрольной работы. Вариант 1

Задача 1. Студент тратит каждый месяц 500 руб. на бананы и газировку. Цена 1 кг бананов P1 60 руб., 1 л газировки P2 40 руб. Определить набор этих продуктов, обеспечивающий максимальную полезность для студента,

если функция полезности имеет вид: u x	x	2	2x 2 x	2	.
1,			1

Задача 2. Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства характеризуются функцией ТС q 1 q 3q 2 ,а цена спроса зада-

ется функцией p q 10 2q .Найти объем выпуска q*, максимизирующий

прибыль; оптимальную цену р*; размер максимальной прибыли П(q*). Задача 3. Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на

	конкурентном рынке имеют вид:	QD	15		; QS	5	.Вычислить эластич-
						3 2 p
			3 p	2

ность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р1 = 1 и р2 = 2.

Задача 4. В таблице 10 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

№	Отрасль	Потребление		Конечный	Валовой
п/п				продукт	выпуск
		Энергетика	Маш.стр.
1	Энергетика	7	21	72	100
2	Машиностроение	12	15	123	150

8

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли уменьшится на 20%, а машиностроения на 10%.

Вариант 2

Задача 1.На два товара – молоко ( x1, ) и хлеб ( x2, ) семья тратит 100 ден. ед. в

день.

Цена молока

P

16 ден. ед.,

хлеба P

5 ден. ед.

Определить набор

1

2

продуктов,

обеспечивающий

максимальную

полезность

для семьи, если

функция полезности:

1

3

u x1, x2

3x1

x2

max

4

4

Задача 2.Совокупные издержки конкурентной фирмы заданы функцией:

ÒÑ q

4 3q

3q2

1

q3 . При заданной цене р = 3 (р 3) за единицу произво-

6

димого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на

рынке имеют вид:	QD	5	; QS		4	.
		2 p 3
				5	2 p

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р1 = 1 и р2 = 2.

Задача 4. В таблице приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

№	Отрасль	Потребление		Конечный	Валовой
п/п				продукт	выпуск
		Энергетика	Машино-
			строение
1	Энергетика	7	21	72	100
2	Машиностроение	12	15	123	150

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится на 50%, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.

5.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1.Укажите предмет теории потребления.

2.Что означает отношение предпочтения?

3.Какая функция называется функцией полезности?

4.Каким неоклассическим свойствам должна удовлетворять функция полезности?

5.Каков экономический смысл свойств функции полезности?

9

6.Поверхности и кривые безразличия.

7.Что называется эластичностью спроса от цен, ее смысл?

8.Эластичность спроса от дохода? Ее экономический смысл?

9.Перекрестные коэффициенты эластичности, их экономический смысл?

10.Каков экономический смысл предельной нормы замещения?

11.Общие понятия в моделях поведения потребителя.

12.Какая функция называется функцией спроса? Экономический смысл функции спроса?

13.Как составляется оптимизационная задача потребителя?

14.Приведите геометрическую интерпретацию решения оптимизационной задачи потребителя.

15.Приведите аналитическое решение задачи максимизации функции полезности.

16.Какие товары относятся к нормальным товарам, к товарам низшей категории?

17.Какие товары взаимозаменяемые?

18.Какие товары являются взаимодополняемыми?

19.Из каких эффектов состоит компенсация?

20.Приведите формы записи уравнения Слуцкого.

21.Каков экономический смысл уравнения Слуцкого?

22.Сформулируйте определение производственной функции.

23.Каковы основные свойства производственной функции?

24.Приведите примеры производственных функций.

25.Сформулируйте определение изокванты (изокосты). В чем ее экономический смысл?

26.Как определяются средние и предельные значения производственной функции? Их экономический смысл?

27.Сформулируйте определение частной точечной эластичности выпуска по i-му ресурсу.

28.Сформулируйте определение эластичности производства.

29.Сформулируйте определение предельной нормы замены одного ресурса другим. Дайте содержательную интерпретацию этому понятию.

30.Сформулируйте определение эластичности предельной нормы замещения.

31.Сформулируйте основную цель функционирования фирмы.

32.Сформулируйте задачу максимизации фирмы для долговременного промежутка времени.

10