- •Оптимизационное моделирование в экономике решение оптимизационных задач методом поиска решения
- •Методические указания
- •Задача 1. Планирование производства
- •Создание математической модели задачи лп.
- •Создание формы для ввода условий задачи, ввод в неё исходных данных и зависимостей из математической модели.
- •Задание параметров поиска и решение задачи.
- •1 Этап. Создание математической модели задачи
- •2 Этап. Создание формы
- •3 Этап. Заполнение окна Поиск решения
- •4 Этап. Параметры поиска.
- •Задача 2. Задача об оптимальной диете
- •1 Этап. Создание математической модели задачи
- •2 Этап. Создание формы
- •3 Этап. Заполнение окна Поиск решения
- •4 Этап. Параметры поиска.
- •Контрольные вопросы
Задача 2. Задача об оптимальной диете
Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа (i {1, 2, ..., n}) содержится аi единиц питательного вещества j-го вида (j {1, 2, ..., m}). Известна минимальная суточная потребность bj (j {1,2,..., т}) человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта (i принадлежит {1, 2, ..., n}).
Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.
Ведем в рассмотрение следующие переменные: х — весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.
Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:
(4)
где множество допустимых альтернатив ∆ß формируется следующей системой ограничений типа неравенств:
(5)
x1,x2,…,xn ≥ 0 (6)
Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.
Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы (m = 3).
Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060, с2= 2430, с3= 3600, с4= 890, с5= 140, с6= 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы.
Таблица. Содержание питательных веществ в продуктах питания
Продукты/ питательные вещества |
Хлеб ржаной |
Мясо баранина |
Сыр «Российский» |
Банан |
Огурцы |
Помидоры |
Виноград |
Белки |
61 |
220 |
230 |
15 |
8 |
11 |
6 |
Жиры |
12 |
172 |
290 |
1 |
1 |
2 |
2 |
Углеводы |
420 |
0 |
0 |
212 |
26 |
38 |
155 |
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b1 = 100, в жирах b2= 70, в углеводах b3 = 400.
Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.
1 Этап. Создание математической модели задачи
Составим математическую модель процесса по описанию задачи:
2060Х1+2430Х2+3600Х3+890Х4+140X5+230X6+650X7=Fmin – целевая функция (суммарная калорийность продуктов).
{61Х1+220Х2+230Х3+15Х4+8X5+11X6+2X7 >= 100
{12Х1+172Х2+290Х3+Х4 +X5+2X6+6X7 >=70 - ограничения модели
{420Х1+212Х4 +26X5+38X6+155X7 >=400
x1,x2,…,xn ≥ 0, где n=7 - граничные условия