5. Идентификация модели поляризационного преобразователя

импульсного расхода жидкости методом многофакторного эксперимента

Для нахождения оптимальных условий работы поляризационного низконапорного преобразователя импульсных расходов необходимо провести планирование дальнейших экспериментов в области определения факторов.

Работа устройства для измерения расхода осуществляется следующим образом (рис.1): рабочий поток жидкости подается в устройство по входному патрубку 1. Далее поток попадает в проточную часть 3 устройства. Проточная часть 3 образована поверхностями рабочих электродов 4 и внутренними стенками корпуса 8 и крышки 7. От источника управляющего напряжения U_у подают напряжение порядка 10кВ на рабочий электрод 4. Измерительный прибор , которым является электронный осциллограф с запоминанием типа С 813., подключенный к измерительному электроду 5 или 6, заземляется.

Рис.1. Поляризационный низконапорный преобразователь

импульсных расходов.

Под действием внешнего электрического поля жидкость поляризуется, молекулы диэлектрика будут ориентироваться вдоль силовых линий поля, создавая при этом внутреннее поле, которое направлено противоположно внешнему полю и ослабляет его. При поляризации диэлектрика его результирующий электрический момент становится отличным от нуля.

Максимальное влияние на коэффициент усиления ПНПИР оказывают два фактора: напряжение питания и расстояние между электродами. Проведенный анализ показал, что при напряжении питания менее 6 кВ и при расстоянии между электродами более 4 мм коэффициент усиления ПНПИР имеет порядок 10^-7 - 10^-8 Кл/м⁵, а при напряжении питания более 8 кВ и при расстоянии между электродами менее 2 мм в межэлектродном промежутке преобразователя расхода происходит образование униполярного заряда. Следовательно, в качестве нижних уровней факторов необходимо выбрать 6 кВ и 2 мм соответственно, а в качестве верхних – 8 кВ и 4 мм.

Локальная область определения факторов эксперимента выбирается в два этапа: определение основного уровня и интервалов варьирования. При выборе основного уровня в случае, если процесс идет достаточно хорошо, в качестве основного уровня выбирается точка в центре подобласти. На основе анализа серии экспериментов определим точку, соответствующую основному уровню, для которой: х₁ = 7 кВ и х₂ = 3 мм. Значения интервалов варьирования и уровней факторов сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Уровни факторов и интервалы варьирования

№	Наименование фактора	Уровни факторов			Интервал варьирования
		-1	0	+1
x1	Напряжение, кВ	6	7	8	1
x2	Расстояние между электродами, мм	2	3	4	1

Для двухфакторного эксперимента, число опытов равно четырем. Матрица планирования представлена в таблице 4.

Таблица 4

Матрица планирования эксперимента

№ опыта	х1	х2	у
1	-1	-1	у1
2	-1	+1	у2
3	+1	-1	у3
4	+1	+1	у4

Согласно условиям, указанным в матрице планирования, проведены эксперименты, результаты которых сведены в таблицу 5, причем для каждого варианта осуществлялось по 7 параллельных опытов. Эксперименты проводились для времени импульса - 1 с и давлении впрыска - 0.3 МПа.

Таблица 5

Экспериментальные данные

№ опыта	U, кВ	d, мм	Y, Кл/м^5
			1	2	3	4	5	6	7
1	6	2	0.3	0.28	0.056	0.088	0.156	0.125	0.08
2	6	4	0.047	0.097	0.1	0.009	0.012	0.006	0.023
3	10	2	0.655	0.235	0.495	0.605	0.295	0.405	0.53
4	10	4	0.35	0.32	0.1	0.2	0.15	0.23	0.26

—параметр оптимизации, Кл/м⁵.

На первом этапе планирования эксперимента функцию отклика выражаем полиномом первой степени:

у = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ (20)

С учетом произведенных расчетов коэффициентов линейная модель примет вид:

у =0.222 + 0.123х₁ - 0.086х₂. (21)

Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора в величину параметра оптимизации при переходе фактора с нулевого уровня на верхний или нижний.

Полученные дисперсии подвергаются проверке на однородность. Простейшим из них является критерий Фишера, предназначенный для сравнения двух дисперсий. Критерий Фишера представляет собой отношение максимальной дисперсии к минимальной. Полученное значение сравнивается с табличной величиной В рассматриваемом случае критерий Фишера равен 3.25, табличное значение равно 3.6, следовательно можно сделать вывод о том, что дисперсии однородны.

Дисперсия параметра оптимизации получена в результате усреднения дисперсий всех опытов и составляет 0.017.

Для проверки адекватности модели используется Ф-критерий Фишера.

При 7 параллельных опытах и числе степеней свободы f=1 значение Ф-критерия равно 1.41, а табличный критерий Фишера в этом случае равен 6. Так как табличное значение критерия больше расчетного, то модель можно считать адекватной. Следовательно влияние эффектов взаимодействия незначимо.

Проверка значимости каждого коэффициента проводится независимо. Прежде всего необходимо найти дисперсию коэффициентов регрессии: 0.00425.

Доверительный интервал: b_j = 0,0104, где t =2.447.

Исходя из того, что коэффициент является значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, можно сделать вывод о значимости всех коэффициентов.

Для принятия решения после построения модели рекомендуется движение по градиенту. Составляющие градиента однозначно получаются умножением коэффициентов регрессии на интервал варьирования по каждому фактору. Серия опытов в направлении градиента рассчитывается последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных составляющим градиента. Результаты расчета мысленных опытов приведены в таблице 6.

Таблица 6

Расчет мысленных опытов+ 0.123х₁ - 0.086х₂.

Факторы	х1	х2	у
bj	0.123	- 0.086
Jjbj	0.123	-0.086
принятый шаг	0.123	-0.086
Опыты: 5 6 7 8 9 10 11 12	7.123 7.246 7.369 7.492 7.615 7.738 7.861 7.984	2.914 2.828 2.742 2.656 2.57 2.484 2.398 2.312
Опыты: 5 6 7 8 9 10 11 12	0.123 0.246 0.369 0.492 0.615 0.738 0.861 0.984	-0.086 -0.172 -0.258 -0.344 -0.43 -0.484 -0.602 -0.688	0.245 0.267 0.29 0.312 0.335 0.357 0.38 0.402

Реализация мысленных опытов на стадии крутого восхождения не привела к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с самым хорошим результатом в матрице планирования эксперимента. Принято решение при условии адекватности модели и близости области оптимума закончить исследования с выбором лучшего опыта.