Вопрос 3. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов.

• Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень на­ходится по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:

Где t - продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется).

Пример.

В табл. 2 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоя­щими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодо­вой уровень числа проданных квартир за 2004—2008 гг. Он будет равен 109,6 тыс. ед. (у = 548/5), т. е. в среднем ежегодно число проданных квартир в регионе за 2004—2008 гг. составило полученное значение.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

или

где n - число дат

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

=

где t - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Пример.

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровня­ми по данным о численности работников фирмы на 1-е число каждого месяца 2008 г. (чел.):

1/Ι	1/ Ι Ι	1/ Ι Ι Ι	1/IV
347	350	349	351

Среднемесячная численность работников фирмы за 1 квартал составит

чел.

Пример.

Известна списочная численность рабочих организаций на некоторые даты 2008 г. (чел.) Ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни во времени:

1/ Ι	1/ Ι Ι Ι	1/VI	1/IX	1/ Ι -2009
530	570	520	430	550

Среднегодовая численность работников за 2008 г. составит:

чел.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) показывает на сколько в среднем за год изменился показатель за исследуемый период:

Средний коэффициент роста () показывает во сколько в среднем за год изменился показатель за исследуемый период:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста, %. Он показывает на сколько процентов в среднем за год изменился показатель за исследуемый период.