Основной закон динамики
Общая формулировка второго закона Ньютона. Скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна действующей на нее (него) силе.
(2)
Записанное уравнение называют еще уравнением движения материальной точки.
Еще одна формулировка второго закона Ньютона. Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
или
. (2а)
.
Единица
силы -
.
1
ньютон – сила, которая массе в
сообщает ускорение
в направлении действия силы.
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.
Принцип независимости действия сил
Формулировка принципа независимости действия сил. Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, согласно второму закону Ньютона, как будто других сил нет.
Ускорение, приобретаемое точкой под действием нескольких сил
(3)
-
результирующая
сила. Сила
может
быть разложена на две составляющие –
тангенциальную
(
)
и нормальную
(
):
(см. рисунок 1).
Тангенциальная и нормальная составляющие силы.
Разложение
силы на составляющие приводит к
существенному упрощению
Рисунок 1. Разложение силы на составляющие.
решения
задач. Например, на рисунке 1 действующая
сила
разложена на два компонента: тангенциальную
силу
(направлена по касательной к траектории)
и нормальную силу
(направлена по нормали к центру кривизны).
; (4)
. (5)
Если
на материальную точку действует
одновременно несколько сил, то, согласно
принципу независимости действия сил,
под
во
втором законе Ньютона понимают
результирующую силу.
Третий закон Ньютона
Формулировка третьего закона Ньютона. Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
(6)
(
- сила, действующая на первую материальную
точку со стороны второй;
- сила,
действующая на вторую материальную
точку со стороны первой).
Силы в третьем законе Ньютона приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.
Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.
СИЛЫ
Наиболее фундаментальные силы, лежащие в основе всех механических явлений,- это силы гравитационные и электрические. Приведем выражения для этих сил в самом простом виде, когда взаимодействующие массы (заряды) покоятся или движутся с малой (нерелятивистской) скоростью.
Сила гравитационного притяжения
В
соответствии с законом всемирного
тяготения сила гравитационного притяжения
между двумя материальными точками
пропорциональна произведению масс
точек
и
,
обратно
пропорциональна квадрату расстояния
между
ними и направлена по прямой, соединяющей
эти точки:
, (7)
где
- гравитационная постоянная.
Фигурирующие в этом законе массы называют гравитационными в отличие от инертной массы, входящей во второй закон Ньютона. Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массы любого тела строго пропорциональны друг другу. Поэтому можно считать их равными (т.е. выбрать один и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о массе, которая выступает как мера инертности тела или как мера гравитационного действия.