3.3. Расчет плана размещения

Исходная информация для расчета представлена в табл. 3.2.

Для получения элементов матрицы суммируем себестоимость 1 т продукции с расходами на ее перевозки (табл. 3.3). Для распределения излишней продукции введем в таблицу пятый столбце, обозначающий фиктивного потребителя.

Таблица задачи отличается от транспортной тем, что в строках таблицы стоят не отдельные предприятия-поставщики, а варианты мощностей этих предприятий. Это усложняет разработку оптимального плана размещения и требует большого объема расчетных операций.

Если для решения задачи используются все варианты мощностей, то в результате решения распределительным алгоритмом, получим оптимальный план размещения (табл. 3.3) не пригодный для практических целей, т.к. потребности потребителя М₄ могут быть удовлетворены, если в пункте размещения П₃ будет построено не одно, а два предприятия, имеющих соответственно два варианта мощности, что противоречит условию задачи. Поэтому на практике используются методы, с помощью которых оптимальный план размещения предприятий можно получить путем последовательных расчетов, выполняемых в матрицах только с одним вариантом мощности для каждого предприятия.

Таблица 3.2

Пункт размещения	Вариант мощности предприятия	Суточная производственная мощность	Себестоимость ед. продукции	Пункт потребления и его потребность
				М1	М2	М3	М4
				30	40	25	20
П1	1	30	120	3	2	3	6
	2	45	110
П2	1	20	130	1	3	2	4
	2	30	120
П3	1	45	110	4	5	4	5
	2	65	100

Таблица 3.3

Пункт размещения	Вариант мощности предприятия	Суточная производственная мощность	Пункт потребления и его потребность
			М1	М2	М3	М4	Ф
			30	40	25	20	120
П1	1	30	123	122	123	126	(30) 0
	2	45	113	(40) 112	(5) 113	116	0
П2	1	20	131	133	132	134	(20) 0
	2	30	121	123	122	124	(30) 0
П3	1	45	114	115	114	(5) 115	(40) 0
	2	65	(30) 104	105	(20) 104	(15)105	0

Процесс решения задач состоит из следующих этапов.

1. Для каждого пункта размещения выбирается вариант с наибольшей мощностью, обеспечивающий минимальные совокупные затраты на производство и перевозки продукции.

2. После решения анализируется оптимальный план. В нашем примере (табл. 3.4) в первой и третьей строках мощности распределились между реальными потребителями, а во второй между реальным и фиктивным потребителями.

Таблица 3.4

Пункт размещения	Вариант мощности предприятия	Суточная производственная мощность	Пункт потребления и его потребность
			М1	М2	М3	М4	Ф
			30	40	25	20	25
П1	2	45	113 (5)	112 (40)	113	116	0
П2	2	30	121 (5)	123	122	124	0 (25)
П3	2	65	104 (20)	105	104 (25)	105 (20)	0

3. Распределение мощности между реальными и фиктивным потребителями тщательно анализируются с целью подбора варианта мощности, при которой будет прикрепление только к реальном потребителям, при этом определяется величина совокупных затрат.

4. Для следующего расчета подбираются новые варианты мощностей, удовлетворяющие условиям баланса мощностей предприятий и потребностей потребителей. В нашем примере привести в соответствие суммарную производственную мощность суммарным потребностям можно двумя способами:

1. для пункта П₃ принять первый вариант мощности, оставив для пунктов П₁ и П₂ вторые варианты;

2. для пунктов П₁ и П₂ принять первые варианты, оставив для пункта П₃ второй вариант.

В первом случае (табл. 3.5) подбор вариантов уменьшает величину неиспользованной мощности до 5 т в сутки, во втором (табл. 3.6) — суммарная мощность и суммарные потребности будут полностью сбалансированы.

5. Расчет планов по подобранным вариантам мощности выполняется отдельно с помощью распределительных алгоритмов.

Целевые функции для оптимальных планов:

1) F = 5113 + 40112 + 25121 + 50 + 0114 +25114 + 20115 = 13220 руб.

2) F =30122 +20131 + 10104 + 10105 + 25104 + 20105 = 13070 руб.

Таблица 3.5 Таблица 3.6

			М1	М2	М3	М4	Ф					М1	М2	М3	М4	Ф
			30	40	25	20	5					30	40	25	20	0
П1	2	45	5	40					П1	1	30		30
П2	2	30	25				5		П2	1	20	20
П3	1	45	0		25	20			П3	2	65	10	10	25	20

Второй план более выгоден, как по совокупным затратам на производство и перевозки (меньше на 150 руб. в сутки), так и по использованию мощности проектируемых предприятий (полное удовлетворение потребностей при полном использовании производственных мощностей). В первом плане потребности удовлетворяются также полностью, но производственная мощность предприятия в пункте П₂ недоиспользуется на 5 т в сутки.

На практике решаются задачи со значительно большей размерностью, что приводит к увеличению вычислительных и логических операций и к необходимости использования ЭВМ.