5.2. Поиск экстремумов функции одной переменной

Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.

Поиск решения

Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью Поиска решения. Отличие состоит в выборе варианта решаемой задачи и в установке ограничений для изменяемой ячейки. Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению. Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:

1. щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;

2. в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окне Ссылка на ячейку:;

3. в среднем окне выбрать вид ограничения (<=; >=; =);

4. в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче два ограничения);

5. после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;

6. в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.

После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.

Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.

Варианты задания

Таблица 5.2

№ п/п	Функция f(x)	a	b	№ п/п	Функция f(x)	a	b
1	Cos(x-p/4)/	6	8	16	Sin(x-p/4)/	1	3
2	Sin(x-p/4)/	7	9	17	Sin(x-3p/4)/	3	5
3	Sin(x-3p/4)/	9	11	18	Cos(x-3p/4)/	1	3
4	Cos(x-3p/4)/	7	9	19	(1-Cos(x))/	1	3
5	Sin(x)+5Sin(3x)	2	3	20	Sin(x)+5Sin(3x)	0	1
6	3Sin(x)-Sin(3x)	0	2	21	3Sin(x)-Sin(3x)	7	9
7	Cos(x)-Cos(3x)	4	6	22	Cos(x)-Cos(3x)	0	2
8	Ln^2(x)-Cos(x+1)	4	5	23	Cos(Ln(1+x))e^x	2	4

Продолжение таблицы 5.2

№ п/п	Функция f(x)	a	b	№ п/п	Функция f(x)	a	b
9	Sin(Ln(1+x))e^x	1	2	24	35Cos(4x)+20	1	2
10	Ln(px)xe^-^x	1	3	25	Cos(px/2)/(1–x^3)	5	7
11	e^(1-^x^)Ln(1+x^2)	1	2	26	(1-1/x^2)e^-^x	1	2
12	3+4Cos(2x)-7	5	6	27	10^Ln^(1+^x^)Sin(px)	1	3
13	Cos(px/2)/(1-x)	0	2	28	5Cos(3x)+3Cos(5x)	1,5	2,5
14	Sin(px)/x^(1+^x^)	0	1	29	Ln(1+x)x/(e^x-1)	1	4
15	10^Ln^(1+^x^)Sin(px)	1	3	30	Sin(Ln(1+x))e^x	1	2