- •Решение задач средствами ms Excel
- •300700.65 Прикладная информатика в экономике
- •4.3. Варианты задания 43
- •4.4. Технология выполнения работы 44
- •6.2. Содержание работы 63
- •6.3. Варианты задания 66
- •8.2. Содержание работы 84
- •8.3. Варианты задания 85
- •Введение
- •1. Основные возможности и терминология ms excel
- •1.1. Назначение и функциональные возможности электронных таблиц
- •1.2. Основные элементы окна ms Excel
- •1.3. Структура электронных таблиц
- •1.4. Способы адресации ячеек
- •1.5. Ввод и редактирование данных
- •1.6. Конструирование формул и управление вычислениями
- •1.7. Функции рабочего листа
- •Математические (арифметические и тригонометрические) функции
- •Статистические функции
- •Логические функции
- •Функции ссылок
- •1.8. Возможные ошибки при использовании функций в формулах
- •2. Лабораторная работа № 1 «использование функций рабочего листа»
- •2.1. Создание новой рабочей книги
- •2.2. Ввод стандартных функций
- •2.3. Применение математических функций
- •Варианты задания
- •2.4. Применение стандартных функций с несколькими аргументами
- •Пример вычисления суммы ряда (вариант № 30)
- •Варианты задания
- •3. Лабораторная работа № 2 «аппроксимация функции»
- •3.1. Технология выполнения работы
- •3.2. Варианты задания
- •4. Лабораторная работа № 3 «табулирование функции»
- •4.1. Содержание работы
- •4.2. Анализ области определения функции
- •4.3. Варианты задания
- •4.4. Технология выполнения работы
- •Ввод исходных данных
- •Конструирование таблицы и построение графика
- •Форматирование рабочего листа
- •4.5. Оформление отчёта
- •Создание документа
- •Структура документа
- •5. Лабораторная работа № 4 «решение нелинейных уравнений и поиск экстремумов функции одной переменной»
- •5.1. Решение нелинейных уравнений
- •Подбор параметра
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Циклические ссылки
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Поиск решения
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Варианты задания
- •5.2. Поиск экстремумов функции одной переменной
- •Поиск решения
- •Варианты задания
- •Пример оформления на рабочем листе
- •6. Лабораторная работа № 5 «решение обыкновенных дифференциальных уравнений»
- •6.1. Сущность и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2. Содержание работы
- •6.3. Варианты задания
- •7. Лабораторная работа № 6 «решение систем линейных алгебраических уравнений»
- •7.1. Системы линейных алгебраических уравнений
- •7.2. Табличные формулы и операции с матрицами
- •7.3. Решение линейных алгебраических систем
- •Группировка рабочих листов
- •Метод Крамера
- •Матричный способ решения
- •Поиск решения
- •7.4. Варианты задания
- •8. Лабораторная работа № 7 «простейшая база данных»
- •8.1. Создание списка
- •Пример структуры списка
- •8.2. Содержание работы
- •8.3. Варианты задания
- •8.4. Обработка списка
- •Сортировка
- •Запросы и фильтрация
- •Автофильтр
- •Список рекомендуемой литературы
- •Информатика Решение задач средствами ms Excel
Пример оформления на рабочем листе
|
D |
E |
F |
G |
4 |
|
|
|
|
5 |
Xмакс= |
0,5 |
Xмин= |
0,5 |
6 |
f(x)макс= |
=E5*TAN(E5)-1 |
f(x)мин= |
=G5*TAN(G5)-1 |
6. Лабораторная работа № 5 «решение обыкновенных дифференциальных уравнений»
Цель работы: уяснить сущность и усвоить методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Овладеть технологией решения обыкновенного дифференциального уравнения средствами MS Excel.
6.1. Сущность и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные (x1, x2, x3, …, xm), их функцию (y(x1, x2, x3, …, xm)) и производные (дифференциалы) этой функции. Уравнение с одной независимой переменной (x) называется обыкновенным, если же независимых переменных больше одной, то уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.
Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной, входящей в него. Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка:
F(x, y, y¢, y¢¢, … , y(n))=0, |
(6.1) |
где: x – независимая переменная, y – неизвестная функция, y¢, y¢¢, … , y(n) – производные этой функции.
Уравнение n-го порядка, разрешённое относительно старшей производной, может быть записано в виде:
y(n)=f(x, y, y¢, y¢¢, … , y(n-1)). |
(6.2) |
Общим решением уравнения (6.2) называется такая дифференцируемая функция y=φ(x), которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
Численное решение дифференциального уравнения предполагает получение числовой таблицы приближенных значений yi искомой функции y=φ(x) для некоторых значений аргумента xiÎ[x0,b].
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений возможно такими методами, как метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера-Коши, которые относятся к семейству методов Рунге-Кутты, собственно методом Рунге-Кутты и другими.
Метод Эйлера ввиду малой точности может быть использован в основном для ориентировочных расчётов, но идеи, положенные в его основу, являются исходными для ряда других более точных методов. Этот метод можно считать примером методов Рунге-Кутты первого порядка.
Модифицированный метод Эйлера-Коши несколько повышает точность решения и его относят к семейству методов Рунге-Кутты второго порядка.
Обеспечивающим необходимую точность решения и наиболее популярным из семейства методов Рунге-Кутты является метод четвёртого порядка. Для получения таблицы приближённых значений искомой функции y=φ(x) по этому методу применяются следующие расчётные формулы:
k1=hf(xk,yk), |
(6.3) |
|||||
k2=hf(xk+h/2,yk+k1/2), |
(6.4) |
|||||
k3=hf(xk+h/2,yk+k2/2), |
(6.5) |
|||||
k4=hf(xk+h,yk+k3), |
(6.6) |
|||||
Δyk=1/6(k1+2k2+2k3+k4), |
(6.7) |
|||||
yk+1=yk+Δyk, |
(6.8) |
|||||
xk+1=xk+h. |
(6.9) |