1.9.1 Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон:

Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от внешней нагрузки:

Расстояние от центра тяжести до сечения верхней ядровой точки:

, где

, поэтому принимаем  = 1.

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон с учетом неупругих деформаций бетона:

W^'_pl = ^'*W^'_red, = 1,75*40*10⁵ = 7*10⁶ мм³

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:

M_crc = R_{bt, ser}*W_pl+p₂(e₀+r) = 2,1*7*10⁶+161330(180+39.18) = 50.06 < M_ser =

= 54.04 кН*м

Следовательно трещины в нижней части продольных ребер в середине их пролета образуются. Необходимо проверить ширину их раскрытия.

1.9.2 Проверка ширины длительного и кратковременного раскрытия трещин в растянутой зоне продольных ребер

Определяем параметры:

Так как e_sl очень мала по сравнению с e_{s, tot}, то принимаем e_sl = e_{s, tot}

Вычисляем значения z₁ и z₂ по M_ser и M_{l, ser}:

Вычисляем приращение напряжений в растянутой арматуре, так как z₁ = z₂, следовательно, _s1 = _s2.

, где

e_sp = 0 – расстоянием между линией действия силы обжатия и центром тяжести арматуры пренебрегаем.

Проверка: _sp2 = _s1  R_{s, ser}

_sp2 = _sp-₁ = 895-313 = 582

582+205 = 787.4 < 980 МПа

Условие соблюдается.

Определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нормативной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия длительной нагрузки a_{crc, b} = 0.032 мм

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

a_{crc, c} = _l*a_crc,b, где

_l = 1,6-15*0,0067 = 1,5

a_{crc, c} = 1,5*0,032 = 0,048 мм

Ширина непродолжительного раскрытия трещин:

a_crc1 = a_{crc, a}-a_{crc, b}+a_{crc, c} = 0,229-0,032+0,048=0,245 < 0,3

1.9.3 Проверка плит по прогибу, устанавливаемому по эстетическим требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок

Выбираем значение коэффициента _b = 0,9 по п. 4.27

Вычисляем значение коэффициента, учитывающего работу растянутого бетон на участке с трещинами, по формуле:

От кратковременного действия полной нагрузки:

_ls = 1

, где

W_pl = 7*10⁶ Н*мм³;

M_r = M_ser = 54.04*10⁶ Н*мм;

M_rp = p₂(e₀+r) = 161330(180+39.18) = 35.36*10⁶ Н*мм.

,

Тогда:

От непродолжительного (начального) действия длительной части нагрузки:

M_r = M_{l, ser} = 39.16 кН*м

Принимаем _m = 1,

От продолжительного действия длительной части нагрузки:

_ls = 0,8; _m = 1

_s = 1,25-1*1 = 0,25

Кривизна плиты в общем виде вычисляется по формуле:

Таблица 3. Применение в формуле

Обозначение кривизны	Продолжительность действия нагрузки	Учитываемая часть нагрузки	М, Н*мм	z, мм	s		
(1/r)1	непродолжительное	полная	54.04*10^6	241	0,3	0,326	0,45
(1/r)2	непродолжительное	длительная	39.16*10^6	230	0,25	0,532	0,45
(1/r)3	продолжительное	длительная	39,16*10^6	230	0,45	0,532	0,15

От непродолжительного действия полной нормативной нагрузки:

От непродолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

От продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

От выгиба элемента в следствие усадки и ползучести бетона:

Напряжение в крайнем волокне верхней зоны сечения от предварительного напряжения с учетом собственного веса плиты:

поэтому σ₆ = 0; σ₉ = 0; σ₈ = 40.

σ_b^’ = σ₆+σ₈+σ₉ = 40МПа ε_b^’ = σ_b^’/E_s = 40/(1,9*10⁶) = 2,1*10^-4

Полная кривизна плиты:

Прогиб плиты определяем по формуле:

f_м = (1/r)sl² = 0,89*10^-6(5/48)6000² = 3,34 < 25 мм

Условия соблюдаются, суммарный прогиб меньше допустимого.