1.9 Проверка плиты по предельному состоянию второй группы

Определяем категорию требований к трещиностойкости плиты по таблице 2.

3-я категория a_crc1 = 0,3 мм; a_crc2 = 0,2 мм.

По таблице 3 назначаем коэффициент надежности по нагрузке _f = 1.

Усилия от нормативных нагрузок:

полной: M_ser = 103,29 кН*м=103,29*10⁶ Н*мм

длительной части: M_{l, ser} = 71,23 кН*м=71,23*10⁶ Н*мм

Проверим образование начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента растянутой от предварительного напряжения.

Момент сопротивления сечения относительно верхних волокон:

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

, где

, поэтому принимаем  = 1.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона:

W^'_pl = ^'*W^'_red, где

^' = 1,5 – принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

W^'_pl = 1,5*213,04*10⁵ = 31.9*10⁶ мм³

Изгибающий момент воспринимаемый сечением при образовании трещин:

M^'_crc = R_{bp, t, ser}*W^'_pl, где

R_{bp, t, ser} = 2,1 МПа –нормативное сопротивление растяжению бетона класса R_bp = 20 МПа

M^'_crc = 2,1*31,9*10⁶ = 66,99*10⁶ Н*мм

Усилие обжатия бетона p₁ с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения _sp1 = 1,1, т. е. с учетом возможности чрезмерного натяжения арматуры, повышающего опасность образования начальных трещин в зоне, растянутой усилием:

p₁ = _sp*_sp1*A_s = (_sp*_sp-_l1)A_s = (1,1*685-146)*509 = 309000 Н

Момент усилия p₁ и собственного веса элемента относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна:

M_r = M_rp-M_g = p₁(e_o-r^')-M_g,ser = 309000(235-172)-18,98*10⁶ = 0,49*10⁶ < M^'_crc = = 66,99*10⁶ Н*мм

Следовательно, в верхней части сечения плиты в средине ее пролета при изготовлении нормальные трещины не образуются.

1.9.1 Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон:

Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от внешней нагрузки:

Расстояние от центра тяжести до сечения верхней ядровой точки:

, где

, поэтому принимаем  = 1.

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон с учетом неупругих деформаций бетона:

W^'_pl = ^'*W^'_red, = 1,75*108,53*10⁵ = 18,99*10⁶ мм³

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:

M_crc = R_{bt, ser}*W_pl+p₂(e₀+r) = 2,1*18,99*10⁶+214000(235+87,7) = 108,94 < M_ser =

= 103,29 кН*м

Следовательно, трещины в нижней части продольных ребер в середине их пролета не образуются.

1.9.2 Проверка ширины длительного и кратковременного раскрытия трещин в растянутой зоне продольных ребер

μ=А_s/(bh₀)=509/(180*370)=0.00764

α=E_s/E_b=5,28

Определяем параметры:

Вычисляем значения z₁ и z₂ по M_ser и M_{l, ser}:

Вычисляем приращение напряжений в растянутой арматуре, так как z₁ = z₂, следовательно, _s1 = _s2.

, где

e_sp = 0 – расстоянием между линией действия силы обжатия и центром тяжести арматуры пренебрегаем.

_sp2=

Проверка: _sp2 = _s1  R_{s, ser}

_sp2 = _sp-₁ = 685-218 = 467

467+232 = 699 < 785 МПа

Условие соблюдается.

Определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нормативной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия длительной нагрузки a_{crc, b} = η(_s2/E_s)*20*(3,5-100μ) =1(67/(1.9*10⁵))*20*

*(3,5-100*0,00764) =0,051мм.

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

a_{crc, c} = _l*a_crc,b, где

_l = 1,6-15*0,00764 = 1,49

a_{crc, c} = 1,49*0,051 = 0,076 мм

Ширина непродолжительного раскрытия трещин:

a_crc1 = a_{crc, a}-a_{crc, b}+a_{crc, c} = 0,175-0,051+0,076=0,2 < 0,3