Завдання:
1. Скласти таблицю вхідних даних за формою табл.1.
№ п/п у х
За змінну у взяти значення економічних показників із варіантів лабораторної роботи №1. Значення х – із табл.2
Таблиця 1
Таблиця 2
|
1 варіант х - Оборотність кредиторської заборгованності, об. |
|||||||||
|
1,3 |
1,8 |
2,7 |
2,6 |
2,9 |
3,3 |
3,7 |
3,9 |
4,2 |
4,5 |
|
2 варіант х - Оборотність дебіторської заборгованності, об. |
|||||||||
|
1,6 |
1,7 |
1,9 |
2,5 |
2,8 |
3,9 |
4,9 |
5,0 |
5,2 |
5,8 |
|
3 варіант х - Середній залишок оборотних коштів, тис.грн. |
|||||||||
|
123 |
124 |
164 |
175 |
185 |
193 |
193 |
197 |
205 |
209 |
|
4 варіант х - Середній залишок запасів, тис.грн. |
|||||||||
|
65 |
66 |
74 |
79 |
83 |
86 |
95 |
108 |
110 |
114 |
|
5 варіант х - Прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
|||||||||
|
0,6 |
0,9 |
1,5 |
1,8 |
1,9 |
1,9 |
2,8 |
2,9 |
2,9 |
4,0 |
|
6 варіант х - Питома вага управлінського персоналу в структурі працівників, % |
|||||||||
|
64 |
63 |
52 |
47 |
35 |
30 |
23 |
16 |
12 |
11 |
|
7 варіант х - Питома вага робітників в структурі працівників, % |
|||||||||
|
118 |
112 |
108 |
99 |
92 |
88 |
87 |
83 |
78 |
68 |
|
8 варіант х - Кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р |
|||||||||
|
20,3 |
19,8 |
18,9 |
16,7 |
14,3 |
12,1 |
11,2 |
10,0 |
10,0 |
9,9 |
|
9 варіант х - Кількість внесення азотних добрив на 10 га, ц.д.р |
|||||||||
|
16,5 |
17,0 |
17,2 |
18,9 |
19,7 |
21,0 |
26,8 |
27,5 |
29,2 |
36,7 |
|
10 варіант х - Кількість внесення фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р |
|||||||||
|
3,9 |
3,9 |
4,9 |
5,0 |
5,1 |
59 |
6,8 |
6,9 |
8,0 |
9,8 |
|
11 варіант х - Кількість внесення калійних добрив на 10 га, ц.д.р |
|||||||||
|
3,3 |
4,7 |
5,4 |
5,8 |
6,1 |
6,0 |
6,2 |
8,7 |
10,9 |
16,0 |
|
12 варіант х - Затрати праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год. |
|||||||||
|
2,1 |
2,3 |
2,9 |
3,5 |
4,1 |
5,9 |
6,1 |
7,8 |
9,9 |
10,7 |
|
13 варіант х - Кількість внесення органічних добрив на 10 га, т |
|||||||||
|
320 |
340 |
350 |
370 |
400 |
421 |
423 |
433 |
445 |
445 |
|
14 варіант х - Валовий збір з 1 га, ц |
|||||||||
|
354 |
346 |
375 |
574 |
384 |
465 |
534 |
756 |
765 |
778 |
113
|
15 варіант х - Прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн. |
|||||||||
|
5,6 |
7,6 |
8,8 |
8,7 |
9,4 |
10,3 |
8,5 |
9,2 |
10,8 |
9,4 |
2. Знайти коефіцієнти b і b0 рівняння регресії у = b0 + b*х +e. Розрахунки
звести в таблицю.
3. Розробити структурну схему отриманої економетричної моделі.
4. Розрахувати коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.
5. Визначити максимальне і мінімальне значення у на досліджуваному інтервалі. Використовуючи побудовану модель знайти при якому значенні змінної х максимальне значення змінної у збільшиться на 5%, 10% і 15%.
6. Знайти, чому буде дорівнювати змінна х при у – середньму арифметичному значенню по досліджуваному інтервалу значень.
7. Дати економічну характеристику отриманих результатів.
8. Скласти таблицю ANOVA-аналізу і оцінити адекватність моделі.
Приклад. Побудувати модель залежності витрат на відпустку (у) від кількості чоловік в родині (х). Початкові дані наведені в табл.3
Таблиця 3
|
Кількість чоловік в родині (х) |
Витрати на відпустку (у) |
|
1 |
16 |
|
2 |
12 |
|
2 |
23 |
|
4 |
19 |
|
6 |
30 |
|
x 3 |
y 20 |
1.Вихідна таблиця розрахунків коефіцієнтів регресії
|
|
хі |
уі |
хіуі |
2 хі |
yˆ i |
еі=уі- yˆ i |
|
|
1 |
16 |
16 |
1 |
14,74 |
1,26 |
|
|
2 |
12 |
24 |
4 |
17,37 |
-5,37 |
|
|
2 |
23 |
46 |
4 |
17,37 |
5,63 |
|
|
4 |
19 |
76 |
16 |
22,63 |
-3,63 |
|
|
6 |
30 |
180 |
36 |
27,89 |
2,11 |
|
Всього: |
15 |
100 |
342 |
61 |
100 |
0 |
n
1
( x i
x )( y i y )
n i 1
b
1 n
342
15 100 / 5
42 2,63 .
1 ( x
i
x ) 2
61 225 / 5
61 45
n i 1
b0 y
b x 20
2,63
3 12,11. Таким чином, yˆ
b0 b x i
12,11
2,63x i +ei.
2. Структурна схема:
114
b0
у хі0=1 xi
+1,0 b
еi
3. Коефіцієнт кореляції – відносна міра зв’язку між факторами у і х:
n
1
(x i
x)(yi y)
r n i 1
0,76
yx 1
n
(x i
x)2 1
n
(yi
y)2
n i 1
n i 1
Коефіцієнт детермінації – частина дисперсії, що пояснює регресію
n
2 (yˆ i
y) 2
2 регр.
R
2
заг.
0,58 ;
2 i 1
ðåãð. n
– загальна дисперсія;
n
(yi
y)2
2
заг.
i 1
n
– дисперсія, що пояснюється регресією
4. Виходячи з отриманих результатів, можна сказати, що витрати на відпустку збільшаться на 2,63 у.од. при збільшенні членів родини на 1 чоловіка. Зв’язок між даними факторами прямий (про це свідчить позитивний коефіцієнт b), щільність – середня (оскільки коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від
0,5 0,75. Вплив фактору х оцінюється 58% на змінну у, про що свідчить коефіцієнт детермінації.
5. Складемо базову таблицю ANOVA-аналізу
|
Джерело варіації |
Кількість ступенів вільності |
Сума квадратів |
Середні квадрати |
|
Регресія (за моделлю) |
1 |
n 2 SSR ∑( yˆ i y) i 1 |
n 2 MSR ∑(yˆ i y) /1 i 1 |
|
Не включене в регресію (помилки) |
n-2 |
n 2 SSE ∑ (yi yˆ i ) i 1 |
n 2 MSE ∑ (y i yˆ i ) /(n 2) i 1 |
|
Загальне |
n-1 |
n ∑ (yi y)2 i 1 |
|
де n – кількість спостережень.
6. Критерій Фішера свідчить про адекватність моделі. Він дорівнює:
115
F(1, n 2)
MRS
MSE
4,14;
За таблицею F-розподілу знайдемо критичне значення Fкр з ступенями вільності
1 і 3 (f1 i f2) і рівнем значимості 0,05 (5%). Це буде точка 10,13. Розрахований коефіцієнт менший ніж критичне значення, тоді можна говорити, що модель не є адекватною і відображує залежність з похибкою більшою ніж 5%.