- •Цель изучения курса.
- •Классификация экономико – математических моделей.
- •3. Порядок построения экономико-математических моделей
- •4. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
- •Общая постановка задачи прогноза
- •Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики
- •Линейная модель многоотраслевой экономики
- •Линейная модель торговли
- •Микроэкономика
- •10. Микросистема и основные характеристики
- •11. Спрос. Функция спроса.
- •12. Альтернативная стоимость и граничный анализ.
- •13. Эластичность спроса
- •14. Изменение дохода
- •15. Перекрестная эластичность
- •16. Эластичность по доходу
- •17. Предложение
- •18. Взаимодействие спроса и предложение в условии частичного равновесия
- •19. Динамическое равновесие
- •20. Государственная регулировка рынка
- •21. Изменения в равновесии после введения опоследованого налога
- •22. Распределение налогового «давления» между потребителями и продавцом
- •23. Методы регулирования рынка
- •24. Использование квот
- •25. Эффективность рационирования через систему цен
- •26. Потребление
- •27. Множество безразличия и карты кривых безразличия
- •28. Неоклассическая задача потребления. Модель рационального поведения потребителя.
- •29. Геометрическая интерпретация решения задачи (неоклассического потребления).
- •30. Пример задачи потребительского выбора.
- •31. Уравнение Слуцкого.
- •32. Модель р. Стоуна.
- •33. Интерпретация физического смысла функции:
- •34. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации.
- •35. Теория фирмы. Производственная функция.
- •36. Свойства производственной функции.
- •37. Оптимизационная модель поведения фирмы
- •38. Модель максимального выпуска продукции при заданных затратах
- •39. Модель равновесия фирмы
- •40. Задачи долгосрочного планирования
- •41. Краткосрочная задача
31. Уравнение Слуцкого.
Одним из основных в теории потребительского выбора является уравнение Слуцкого. Это уравнение дает возможность увязать действие эффекта замены и эффекта дохода с результирующими изменениями спроса.
Уравнение Слуцкого:
Первое слагаемое в правой части описывает действие эффекта замены, второе – действие эффекта дохода (множитель приводит их к одной размерности). Слева записано результирующее действие и общее его изменение при изменении уровня реального дохода. Для ценных товаров , то есть спрос растет при росте дохода.
В этом случае, согласно уравнению Слуцкого:
Если спрос растет, то он растет больше при количественной компенсации, если спрос падает, то в меньшей степени.
То есть товары, i-тый и j-тый, взаимозаменяемы, но представляют взаимодополнение без учета компенсации.
Уравнение Слуцкого может рассматриваться как при разных, так и при совпадающих i и j. В случае если , то спрос на товары растет при росте цены и такие товары называются товарами Гиффена.
32. Модель р. Стоуна.
Рассмотрим функции спроса для конкретной функции потребительского предпочтения, которая называется функцией Стоуна. Эта функция:
– минимально необходимое количество i-го блага, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора.
Для того, чтобы (набор) мог полностью быть приобретенным, необходимо, чтобы доход I был больше величины (количество денег), необходимых для покупки этого набора).
- коэффициент степени (больше нуля), он характеризует относительную ценность благ для потребителя.
Добавим к целевой функции (1) бюджетные ограничения:
Получим задачу, которая называется модель Стоуна. Приравняем к 0 частные производные функции Лагранжа по переменным , получим для всех следующее выражение:
К этим условиям добавляем равенство:
Выполнение которого эквивалентно равенству о частной производной по λ функции Лагранжа. Умножаем каждое i-e условие на и просуммируем по i, получим:
Поскольку в точке оптимума бюджетные ограничения выполняются как равенства, заменим составляющую на I, тогда
33. Интерпретация физического смысла функции:
Сначала приобретается минимально необходимое количество блага ; затем рассчитывается сумма денег, которая осталась и она распределяется пропорционально ; разделив количество денег на цену - получим дополнительно приобретенное сверх минимума количество -го блага и добавляем его к .
Модель Стоуна может иметь различные частные случаи:
1) когда все , то ; - в равных пропорциях между собой
- доход делится на равных частей.
Видим, что спрос будет увеличиваться при увеличении дохода с эластичностью равной = 1, и уменьшаться с ростом цены с эластичностью равной = -1.
Каждый товар является нормальным и ценным.
Спрос растет до при бесконечном росте дохода. Следовательно, каждый товар является предметом роскоши.
Чтобы описать более разнообразные модели поведения спроса на разные товары, математическая модель должна включать в себя более сложные функции цели (функции предпочтения).
Например, для функции предпочтения , где - параметры
Функция спроса имеет вид: - типичная функция спроса для предметов первой необходимости.
- типичная функция спроса для предметов роскоши.