19. Динамическое равновесие

В действительности, агенты владеют ограниченной информацией и действуют в соответстыми с особенностями технологии производства тех или иных благ. В связи с этим необходимым является время, для того, чтобы отреанировать на изменение спроса.

Спрос рассмотрим как отображение рыночных потребностей и является уравнивающим механизмом в распеределении ресурсов (используется допущение об отсутствии экономического развития). В дальнейшем будем исходить из того, что неопределенность обусловлена ориентацией продавцов на цену, которая снижалась в предыдущий период, а товары, которые были изготовлены в предидущий период не могут быть изготовлены в следующий.

Дискретная (динамическая паутинообразная модель)

Розглянемо два приклади моделей макроекономічної динаміки, що реалізують дискретний та неперервний підходи. У обох випадках моделі мають досить загальний, абстрактний характер. У цей же час їх розв'язок може бути знайденим у явному вигляді, при чому з нього витікають важливі особливості для різних окремих випадків співвідношення їх параметрів. На цих моделях зручно демонструвати найпростіший апарат дискретного та неперервного динамічного моделювання, проілюструвати найважливіші категорії і проблеми макроекономічної динаміки.

Павутиноподібна модель

Ця модель дозволяє досліджувати стійкість цін і об'ємів товарів на ринку, що описується традиційними кривими попиту і пропозиції (вони зображені на рис.2) при наявності запізнювання у часі (лагу).

Рисунок 2 – Криві попиту і пропозиції

Нехай виробники (наприклад, зернова ферма) визначають пропозицію товару в поточному періоді на основі цін, що склалися в попередньому періоді, тобто . Таким чином, у функцію пропозиції вклинюється часовий лаг тривалістю в одну одиницю часу. Дійсно, рішення про обсяг виробництва приймається з урахуванням поточних цін, але виробничий цикл має визначену тривалість, і відповідна цьому рішенню пропозиція з'явиться на ринку по закінченні даного циклу.

Крива попиту характеризує залежність обсягу попиту на товар від ціни товару в даному періоді, тобто Таким чином, динаміку ціни можна описати системою рівнянь                                  

 чи одним рівнянням:

                                                        (1)

З цього рівняння можна знайти значення ціни у поточний момент часу за відомим значенням у попередній момент часу. Схема рішення дуже проста:

(де            - зворотна функція попиту).

У якості окремого випадку розглянемо павутиноподібну модель, у якій функції попиту та пропозиції є лінійними:

                                  (2)

Тут            , тому що функція пропозиції зростаюча;

, тому що функція попиту убутна;

, тобто (вважаємо, що при нульовій ціні попит перевищує пропозицію). Рівняння, що описує динаміку такої системи, має вигляд:

, або

Знайдемо спочатку рівноважну ціну і рівноважний обсяг виробництва . Вони повинні задовольняти рівнянням:

,

звідки

і

 

а) б)  в)

Рисунок 3 – Графічний аналіз рівноваги у залежності від нахилу кривих попиту і пропозиції

Далі необхідно досліджувати поводження цін і обсягів виробництва в тому випадку, якщо початкова точка не збігається з рівноважною. Спочатку цю задачу можна вирішити графічно, одержавши малюнок типу "павутини", що підтверджує її назву. Задавши деяку первісну кількість товару і ціну, що не збігаються з точкою рівноваги, будемо послідовно наносити точки відповідно до процедури розрахунку по моделі, з'єднуючи їх горизонтальними чи вертикальними прямими лініями. З графічного аналізу можна одержати наступні результати. Якщо крива пропозиції нахилена крутіше, ніж крива попиту, то рівновага на такому ринку буде стійкою (див. рис. 3.а)). Якщо крива попиту нахилена крутіше, ніж крива пропозиції, то рівновага на ринку буде хитливою (див. рис. 3.6)). Нарешті, при рівному нахилі кривих попиту та пропозиції ціни на ринку будуть випробувати регулярні коливання з постійною амплітудою (див. рис. 3.в)).

Тепер перейдемо до формального аналізу моделі. Виражаючи через , маємо наступне рекурентне співвідношення

Послідовно застосовуючи це співвідношення, знаходимо

Чи в загальному вигляді

Вираз в дужках є сума геометричної прогресії:

Якщо , то

Для павутиноподібної моделі , . Звідси отримуємо вираз для ціни у довільний момент часу .

Очевидно при , ,і , тобто при більш крутому нахилі кривої пропозиції, ніж кривої попиту, рівновага є стійкою. Якщо , тобто більш крутою є крива попиту, то і процес розходиться (рівновага хитлива). При , тобто при , значення чергуються навколо рівноважного значення

Отже, визначальним моментом для стійкості системи є менш сильна, згладжувальна реакція на зміни ціни тієї функції, що має часовий лаг (тут - функція пропозиції).

У реальності при нескінченно зростаючих коливань, звичайно, не буде, тому що при великих відхиленнях від рівноваги лінійне наближення стає нереалістичним. У більш реалістичній нелінійній моделі встановлюються нелінійні коливання великої, але кінцевої амплітуди, що є прообразом економічних циклів підйому і спаду виробництва.