3. Порядок построения экономико-математических моделей

1. Определяется объект исследования (экономические государства в целом, отрасль, предприятия, цех, фирма, некоторый социально-экономический процесс, технолого-экономический процесс)

2. Формулируется цель исследования.

3. В рассматриваемом экономическом объекте выдвигаются структурные и функциональные объекты и выдвигаются наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, которые влияют на достижения поставленной цели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта. Определяются какие из них будут рассматриваться как экзогенные, а какие как эндогенные.

5. Формализируют взаимосвязь между определёнными параметрами модели (строится экономико-математическая модель)

6. Проводятся расчеты на модели и анализируются результаты полученных расчетов (решение модели)

7. Проводится исследование на адекватность модели. Если результаты точки зрения адекватности оказываются неудачными, то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется.

4. Применение элементов линейной алгебры в экономике.

Матрица -  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля , которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Вектор -  это отрезок, у которого выделен один конец, называемый концом вектора. Этот конец на рисунке обозначается стрелкой. Другой конец отрезка называется началом вектора.

Действие над матрицами –

- сложение матриц, имеющих один и тот же размер;

- умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую nстрок);

- умножение матрицы на элемент основного кольца или поля

Виды матриц.

Квадратная – в которой число строк равно числу столбцов.

Нулевая – все элементы матрицы равны нулю.

Транспонированная матрица – матрица В, полученная из исходной матрицы А заменой строк на столбцы.

Единичная – все элементы главной диагонали равны 1, все остальные 0.

Обратная матрица – матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.

Определитель матрицы – многочлен от элементов квадратной матрицы. В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.

5. Общая постановка задачи прогноза

Пусть , - матрица затрат сырья m видов при выпуске n видов продукции. Тогда при данных объемах запасов каждого вида сырья, который образует соответствующий вектор и вектор плана выпуска продукции определяется из решения системы, которая состоит из m уравнений с n неизвестными:

,

где индекс Т указывает на транспонирование.

5. Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики

Пусть производственная сфера экономики состоит из n отраслей, каждая из которых производит свой однотипный продукт. С одной стороны, каждая отрасль должна быть производителем, а с другой, потребителем продукции, которые изготавливают другие отрасли. Получается достаточно сложная задача взаимоотношений между отраслями через выпуск и потребление продукции разных видов. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели американским экономистом Леонтьевым (1936г.).

Введем след. обозначения:

- общий объем продукции i-й отрасли (валовый выпуск);

- объем продукции i-й отрасли, который потребляет j-я отрасль при производстве

объема продукции ;

- объем продукции i-й отрасли, который предназначен для реализации в

непроизводственной сфере (продукт конечного потребления).

Балансовый принцип связи между разными отраслями состоит в том, что валовый выпуск i-й отрасли должен равняться j-й сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. Сказанное можно представить в виде уравнения:

, . (1)

Поскольку продукция разных отраслей может измеряться разными единицами измерения, в дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс.