- •Тема 1. Основные положения проектного анализа.
- •Тема 2. Экономический анализ. Основы экономического анализа.
- •Производственная функция.
- •Отдача. Эластичность и взаимозаменяемость ресурсов.
- •Типы производственных функций.
- •Нелинейная производственная функция.
- •Основные положения анализа экономической динамики.
- •Метод аналитического выравнивания.
- •Факторные модели экономической динамики.
- •8) Функция Кобба-Дугласа.
- •Анализ многофакторной динамической модели (анализ функции Кобба-Дугласа).
-
Производственная функция.
Технологическая связь между выпуском продукции (результатом) и затратами ресурсов называется производственной функцией вида:
Производственные функции подразделяются на функции с взаимозаменяемыми ресурсами и взаимодополняемыми ресурсами.
Рассмотрим производственную функцию с взаимозаменяемыми ресурсами. Если ресурсы взаимозаменяемые, то при разных уровнях затрат ресурсов, выпуск продукции может оставаться на постоянном уровне.
Производственная функция с взаимнодополняемыми ресурсами характеризуется тем, что здесь ресурсы не взаимозаменяются.
- производственная функция для такого случая.
– объём выпуска продукции, при условии, что ресурса j, а остальных ресурсов достаточно (узкое место).
Рассмотрим производственную функцию для двух факторов.
Производственная функция имеет следующие свойства:
1)
2)
3) эффективность затрат ресурсов (ЭЗР). Среднее ЭЗР определяется:
4) предельная эффективность затрат ресурсов (то есть ЭЗР в данной точке):
5) экономическая область производства определяется вектором:
- экономическая область производства
6) связано с законом убывающей отдачи.
Закон убывающей отдачи гласит, что вторая производная от производственной функции отрицательная, т.е. с ростом затрат ресурсов отдача убывает.
Производственная функция (конспект кафедры).
Предположим, что компания производит один вид товарной продукции и использует n видов ресурсов. Технологическая связь между выпуском товарной продукции и затратами описывается производственной функцией вида:
Если смотреть на производственную функцию как на уравнение регрессии, то можно записать два варианта:
Свойства производственной функции:
если
если
Множество точек, удовлетворяющих уравнению постоянного выпуска, называются изоквантой (определяется взаимозаменяемость ресурсов).
Функция Коба-Дугласа
К – основные производственные фонды
L – численность.
Для характеристики эффективности производственных ресурсов применяются два основных показателя:
-
средняя эффективность ресурса:
-
предельная эффективность ресурса:
- так должно быть, иначе нет смысла
- то есть используемые ресурсы дают некоторую отдачу
С повышением потребления отдача снижается – закон убывающей отдачи, для которого
-
Отдача. Эластичность и взаимозаменяемость ресурсов.
Отдача от расширения масштаба производства характеризует поведение производственной функции в зависимости от пропорционального увеличения ресурсов.
n - ресурсов
Производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба производства
В общем случае отдача от расширения отдачи производства:
если n>1, то мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба производства (эффект отдачи от масштаба производства);
если n=1 – постоянная отдача от масштабов производства;
если n<1 – убывающая отдача от расширения масштабов производства.
Локальные показатели измерения отдачи от расширения масштаба производства является показатель эластичности. Показатель эластичности выпуска продукции по отношению роста затрат j-го ресурса определяется:
- локальная эластичность по j-му ресурсу
если - коэффициент больше единицы.
Полная эластичность:
Рассмотрим эквивалентную взаимозаменяемость ресурсов:
При расчёте взаимозаменяемости ресурсов:
и тогда
Рассмотрим взаимозаменяемость двух ресурсов:
из этого следует, что предельная норма эквивалентной взаимозаменяемости ресурсов это есть: