- •Тема 1. Основные положения проектного анализа.
- •Тема 2. Экономический анализ. Основы экономического анализа.
- •Производственная функция.
- •Отдача. Эластичность и взаимозаменяемость ресурсов.
- •Типы производственных функций.
- •Нелинейная производственная функция.
- •Основные положения анализа экономической динамики.
- •Метод аналитического выравнивания.
- •Факторные модели экономической динамики.
- •8) Функция Кобба-Дугласа.
- •Анализ многофакторной динамической модели (анализ функции Кобба-Дугласа).
-
Факторные модели экономической динамики.
Экономическое развитие есть результат взаимодействия многих факторов, среди которых следует выделять:
-
экстенсивные факторы;
-
интенсивные факторы.
Сочетание этих двух факторов определяет экономическое развитие.
Экстенсивный рост – увеличение производства исключительно за счёт количественного увеличения вовлекаемых (используемых) ресурсов.
Интенсивный рост – рост производства исключительно за счёт его совершенствования при неизменных объёмах вовлекаемых ресурсов.
В реальной экономике эти два фактора действуют одновременно.
В целом факторные модели подразделяют на:
-
однофакторные модели экономической динамики;
-
многофакторные модели экономической модели.
Примером однофакторной модели может служить производная функция с взаимодополняемыми результатами:
В каждый момент времени действует один фактор, который обеспечивает минимум этой функции среди других факторов:
Для однофакторной модели характерны средняя эффективность фактора .
При анализе однофакторной модели встаёт вопрос по выявлению влияния экстенсивных и интенсивных факторов на выпуск продукции (результаты роста). Предположим, что однофакторная модель имеет вид
Тогда приращение функции может быть рассмотрено:
x – ресурс;
a – эффективность использования ресурса;
- определяет прирост выпуска за счёт расширения использования ресурсов;
- прирост выпуска продукции за счёт прироста производительности труда;
- одновременно действуют оба фактора: и прирост ресурсов и производительность труда (обычно пренебрегают и приравнивают к нулю).
если - непрерывная функция, тогда , поделим всё на y и принимая во внимание, что y=ax получим:
- темп прироста
Многофакторная модель отображает влияние многих факторов и может быть представлена следующим образом:
, где
- экстенсивный фактор;
- интенсивный фактор.
Продифференцируем:
(1) – определяет влияние экстенсивных факторов на результат;
(2) – определяет влияние интенсивных факторов на результат;
(3) – определяет влияние времени на результат (нейтральный фактор).
8) Функция Кобба-Дугласа.
Функция Кобба-Дугласа представляет собой многофакторную модель. Основным показателем производства является выпуск продукции (в самом общем случае):
Производительность труда P в значительной мере зависит от фонда вооружённости. Связь между производительностью труда и фондом вооружённости может быть представлена с помощью следующих уравнений:
, где
A – коэффициент регрессии (нелинейное уравнение регрессии);
B – фондовооружённость;
Полученное выражение представляло собой исходную модель функции Кобба-Дугласа:
- в 20х годах в США прогнозировали ВВП.
Недостатком полученной функции является то, что сумма эластичности , следовательно описывает производство с постоянной отдачей. На самом деле и технология производства и менеджмент продолжали совершенствоваться и это совершенствование должно было отображаться в этой функции и тогда функцию преобразовывали в вид:
,
где выполняются следующие условия:
если - определяет возрастающий эффект масштаба (т.е. уже учитываются экстенсивные факторы);
если - определяет постоянный эффект масштаба;
если - определяет убывающий эффект масштаба.
Наряду с полученной функцией Кобба-Дугласа широкое распространение получила функция Кобба-Дугласа в темпах прироста:
, где
x – темп прироста валового выпуска продукции;
k – темп прироста основных фондов (капитала);
l – темп прироста численности.
для непрерывного случая (сложная производная):