2.3. Логические доказательства и их основные правила

Чтобы умно доказывать что-либо, одного ума недостаточно

Ф. Честерфилд

2.3.1. Значения понятия «доказательство»

Термин «доказательство» может употребляться в несколь- ких значениях. Во-первых, под доказательством понимают фак- ты, с помощью которых обосновывается истинность или лож- ность того или иного суждения.

Во-вторых, доказательство означает источники сведений о фактах: летописи, рассказы свидетелей, мемуары, доку- менты и т.д. В-третьих, доказательство — это процесс мыш- ления. В логике данный термин употребляется именно в этом значении.

Итак, доказательство — это логическое рассуждение, в процессе которого обосновывается истинность или ложность какой-либо мысли с помощью других положений, проверен- ных наукой и конкретной практикой.

Доказательство связано с убеждением, но не тождествен- но ему; доказательство должно основываться на данных науки и конкретной практики. Убеждения же могут быть основаны, например, на вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в определенных вопросах, на видимости доказательно- сти, основанной на различного рода логических ошибках.

2.3.2. Логическая структура доказательства

Доказательство как особый логический способ обоснова- ния истины имеет свое строение. Всякое доказательство вклю- чает тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из этих элемен- тов в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнориро- вать при построении логически правильного доказательства.

Дадим логическую характеристику каждому из указанных элементов.

Тезисом доказательства называется то положение, истин- ность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего. Поэтому все доказательное рассуждение целиком подчинено тезису и служит для его под- тверждения (или опровержения). Известный русский логик С.И.Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со зна- чением фигуры «короля» в шахматной игре. Этой фигуре под- чинен весь процесс игры, с ее «интересами» сообразуется каж- дое движение других шахматных фигур. Аналогично и в до- качательстве; главная цель всех рассуждений — тезис, его под- тверждение или опровержение.

Тезис может быть сформулирован как в начале доказатель- ства, так и в любой другой его момент. Тезис часто высказыва- ется в форме категорического суждения, например: «Положе- ние, которое я доказываю, состоит в следующем», «Вот мой тезис», «Передо мной стоит задача доказать», «Вот мое поло- жение», «Я глубоко убежден, что...» и т.п. Нередко тезис фор- мулируют и в форме вопроса.

Доказательства бывают простые и сложные. Главное их различие состоит в том, что в сложном доказательстве имеет- ся основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис — это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис — это та- кое положение, которое становится тезисом лишь потому, что с его помощью доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обо- снования основного тезиса.

Аргументами (или основаниями) доказательства называют- ся те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Доказать тезис — значит привести та- кие суждения, которые были бы достаточными для обоснова- ния истинности или ложности выдвинутого тезиса.

В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она свя- зана е тезисом, обосновывает его. Основными видами аргумен- тов являются факты, законы, аксиомы, определения, докумен- тальные свидетельства и т.п. Рассмотрим их содержание бо- лее подробно.

Факт — это явление или событие, имевшее место в дей- ствительности. Факты являются очень важным видом аргу- мента. Они обладают достоверностью и большой силой убе- дительности и поэтому широко используются в доказатель- ствах. Поскольку факты отражают действительность, то от- рицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых нет, — значит не считаться с действитель- ностью. Факты настолько авторитетны, насколько авторитет- на сама действительность.

Практика показывает, что факты никогда не говорят сами за себя. Факты всегда объясняют люди. Вот почему один и тот же факт, взятый в различных связях и отношениях, может быть объяснен по-разному. Но в одном и том же отношении, в одно и то же время факт должен объясняться однозначно. Поэтому факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правиль- но поняты. А для этого необходимо подходить к ним диалек- тически, рассматривать не изолированно, а во взаимной связи друг с другом, в единстве. Чтобы факты могли реализовать роль аргументов, нужно брать не отдельные факты, а всю совокуп- ность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов. Не следует произвольно ни выхватывать лишь нужные факты и забывать, не видеть других, нежелательных, ни брать у фактов лишь второстепенные стороны и не учитывать главных, суще- ственных сторон. Всякая односторонность в отношении фак- тов ведет к непониманию их существа, осознанному или нео- сознанному их искажению.

Важным видом аргументов выступают законы науки. Ссыл- ка на закон является веским аргументом. Авторитетность за- конов науки как аргументов связана с нашим пониманием того, что такое закон.

Законы науки — это истины особого порядка, которые от- личаются от других знаний как своим содержанием, так и фор- мой их открытия. Законы науки являются отражением зако- нов объективного мира и выражают внутренние, существен- ные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.

Но всякий закон имеет границы своего действия. За- коны действуют в определенных условиях, с изменением которых может появиться другой закон. Поэтому при обо- сновании какого-либо положения с помощью закона надо знать, можно ли доказываемый тезис обосновать именно данным законом.

В качестве оснований доказательства используются так- же аксиомы. Аксиома — это положение, не требующее доказа- тельства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказатель- ства, не удостоверяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно проводилась ранее, подтверждена практикой. Аксиомы довольно широко исполь- зуются в качестве оснований в юриспруденции. Роль аксиом здесь выполняют презумпции.

Презумпция — это положение, считающееся установлен- ным и не нуждающимся в доказательстве. Она — не очевидна и принимается за истину не потому, что ее правильность пред- ставляется бесспорной и вытекает из самого положения, со- ставляющего содержание презумпции. Презумпция — это по- ложение, формулирующее какое-либо наиболее обычное, наи- более часто встречающееся отношение.

При доказательстве истинности или ложности какого- либо положения в качестве аргументов часто приводятся определения понятий. Если выдвинутое положение с необходи- мостью вытекает из приведенного в качестве аргумента опре- деления понятия, то оно признается доказанным. Определе- ние является результатом глубокого познания предметов, от- раженных в данном понятии. Определение раскрывает содер- жание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения, подпада- ющего под данное определение. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательства.

Однако необходимо учитывать, что не всякое определе- ние может быть аргументом. Чтобы определение могло быть использовано для обоснования тезиса, оно должно быть ис- тинным, правильным, общепринятым, утвердившимся в на- уке. Определение, которое оспаривается, требует своего уточ- нения, не может быть аргументом.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами. Тезис и аргу- менты доказательства являются по своей логической форме суждениями. Выраженные в грамматических предложениях, они воспринимаются нами непосредственно: тезис и аргумен- ты можно увидеть, если они написаны; услышать, если, они произнесены.

Однако тезис и аргументы сами по себе, вне логической связи друг с другом еще не составляют доказательства. Аргу- менты начинают приобретать определенное значение лишь тогда, когда мы выводим из них тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выра- жается в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще — цепочка умозаключений. Обосно- вание тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. При этом особенность умозаключе- ний, в форме которых протекает демонстрация, состоит в том, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказательства, является заключением вывода и фор- мулируется заранее, а суждения об аргументах, которые слу- жат посылками вывода, остаются неизвестными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе доказательства по известному заключению (тезису) восстанавливаются посылки вывода (аргументы).

Доказательство является логической основой аргумента- ции. Структура доказательств полностью входит в структуру аргументации, но не исчерпывает ее полностью. Это связано с тем, что знание воспринимается не только разумом, но и чув- ствами человека. Поэтому целесообразно говорить о логичес- ком и психологическом компонентах структуры аргументации. В целом же различия между доказательством и аргументацией можно представить следующим образом:

Доказательство

Аргументация

Целью является установление истинности или ложности тезиса. Аргумент — это положение, подтверждающее истинность тезиса. В основе лежат логические средства.

Целью является установление истинности или ложности тезиса, а также обоснование целесообразности принятия истинного тезиса, показ его большого значения в данной ситуации. Аргумент — это положение, подтверждающее истинность или ложность тезиса, а также обосновывающее целесообразность принятия истинности тезиса, демонстрирующее его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями. Аргументы более разнообразны, чем в доказательстве. В основе лежат логические и психологические средства.

Таковы общая характеристика структурных элементов до- казательства и отличие его структуры от структуры аргумен- тации. Для эффективного использования логического доказа- тельства в специальной теории и практике необходимо иметь четкое представление о его видах.