- •Теорія електричних кіл. Частина іі тема №6. Теорія та розрахунок трифазних лінійних кіл
- •6.1. Поняття про трифазні системи ерс, струмів та напруг
- •6.2. Принцип роботи трифазних джерел електричної енергії
- •6.3. З’єднання обмоток генератора та фаз приймача зіркою
- •6.4. З’єднання обмоток генератора і фаз приймача трикутником
- •6.5. Потужності в трифазних колах
- •6.6. Розрахунок симетричних трифазних кіл
- •6.7. Розрахунок несиметричних трифазних кіл, з’єднаних зіркою, з нульовим та без нульового проводу
- •6.8. Розрахунок несиметричного трифазного кола, з’єднаного трикутником
- •Приклади розрахунку трифазних електричних кіл Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Тема 7. Теорія та розрахунок лінійних кіл несинусоїдного струму Вступ
- •7.1. Несинусоїдні періодичні сигнали, розкладання їх в ряд Фур’є
- •7.2. Визначення коефіцієнтів ряду Фур’є
- •7.3. Діючі та середні значення несинусоїдних періодичних струмів, ерс і напруг
- •7.3.1. Діючі значення
- •7.3.2. Середні значення
- •7.4. Коефіцієнти, що характеризують форму несинусоїдних періодичних кривих
- •7.5. Потужності в колі несинусоїдного періодичного струму
- •7.6. Розрахунок кіл несинусоїдного періодичного струму
- •7.7. Вплив параметрів кола на форму кривої несинусоїдного струму
- •7.8. Поняття про резонансні фільтри
- •Приклади розрахунку електричних кіл несинусоїдного струму Задача № 1
- •Задача № 2
- •Тема 8. Розрахунок перехідних процесів класичним методом
- •8.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами
- •8.2. Закони комутації
- •8.3. Початкові умови
- •8.4. Класичний метод розрахунку перехідних процесів. Сталі та вільні складові перехідних струмів та напруг
- •8.5. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та l
- •8.6. Перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням r та l до джерела постійної напруги
- •8.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги
- •8.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c
- •8.9. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням r та с до джерела постійної напруги
- •8.10. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з‘єднанням r та c до джерела синусоїдальної напруги
- •8.11. Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку
- •8.11.1. Аперіодичний розряд конденсатора
- •8.11.2. Коливальний (періодичний) розряд конденсатора
- •8.11.3. Гранично-аперіодичний розряд конденсатора
- •8.12. Загальні відомості про операторний метод розрахунку перехідних процесів
- •8.13. Закон Ома в операторній формі
- •8.14. Закони Кірхгофа в операторній формі
- •8.14.1. Перший закон Кірхгофа в операторній формі
- •8.14.2. Другий закон Кірхгофа в операторній формі
- •8.15. Розрахунок перехідних процесів операторним методом
- •8.15.1. Визначення зображення шуканої функції часу
- •8.15.2. Перехід від зображення до оригіналу
- •Приклад:
- •Приклади розрахунку перехідних процесів Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Тема №9. Пасивні чотириполюсники Вступ
- •9.1. Основні рівняння пасивних лінійних чотириполюсників
- •9.2. Т і п – подібні схеми заміщення пасивного чотириполюсника
- •9.3. Дослідне визначення постійних чотириполюсника
- •Приклади розрахунку чотириполюсників Задача № 1
- •Задача № 2
- •Тема № 10. Нелінійні електричні кола постійного струму Вступ
- •10.1 Нелінійні елементи в колах постійного струму. Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів
- •10.2 Статичні та динамічні опори не
- •10.3. Розрахунок нелінійних кіл з послідовним з`єднанням не
- •10.4. Розрахунок кола з паралельним з`єднанням не
- •10.5. Розрахунок кіл зі змішаним з`єднаннями не
- •10.6 Заміна не лінійним резистором та ерс
- •10.7. Розрахунок складних електричних кіл з одним не
- •Тема 11. Нелінійні кола змінного струму без феромагнітних елементів
- •11.1. Загальні властивості нелінійних кіл змінного струму
- •11.2. Апроксимація характеристик нелінійних елементів
- •11.3. Випрямлячі. Однофазний однонапівперіодний випрямляч
- •11.4. Двофазний однонапівперіодний випрямляч
- •11.5. Трифазний однонапівперіодний випрямляч
- •11.6. Однофазний двонапівперіодний випрямляч
- •6.1. Поняття про трифазні системи ерс, струмів та напруг………….1
- •6.2. Принцип роботи трифазних джерел електричної енергії………...1
- •Тема 7. Теорія та розрахунок лінійних кіл несинусоїдного струму….22
- •Тема 8. Розрахунок перехідних процесів класичним методом……….40
- •Тема 11. Нелінійні кола змінного струму без феромагнітних елементів………………………………………………………………………..98
Приклад:
Розглянемо застосування операторного методу розрахунку перехідних процесів на конкретному прикладі (рис. 8.27).
Дано: R1; R2; C; U=const.
Розрахувати перехідний процес в колі при ввімкненні його до джерела постійної напруги.
Розв’язання:
Маємо розгалужене електричне коло з нульовими ПУ. Для розрахунку застосовуємо закон Ома в операторній формі для нульових ПУ
,
де: , .
Тоді: .
Для знаходження оригіналу скористаємося формулою розкладення
,
яка застосовується наступним чином.
-
Визначаємо корні знаменника pk:
F2(p)=p(R1R2 pC+R1+R2)=0,
p1=0; .
-
Обчислимо похідну від знаменника F2’(p):
F2’(p)=2R1R2Cp+R1+R2.
-
Обчислимо значення F1(pk) та F2’(pk):
1) p1=0 → F1(p1)=U; F2’(p1)=R1+R2.
2) ;
.
4. Визначимо струм за формулою розкладення:
.
5. Для визначення інших струмів можна застосувати класичний метод. Для I-го контуру (рис. 8.27) маємо:
R1i1+R2i2=U; ,
тоді i3= i1 - i2.
Приклади розрахунку перехідних процесів Задача № 1
На кінці лінії постійного струму в навантаженні відбулося коротке замкнення. Електромагнітне реле захисту від короткого замикання з внутрішніми параметрами R, L, вимкнуло своїми контактами Sp (рис. Р8.1) лінію від джерела енергії, коли струм в ній досяг значення 30 А. Визначити закон зміни струму в лінії і проміжок часу, за який спрацює реле після короткого замикання, якщо R=3 Ом, L=0,2 Гн, Rл=2 Ом, Rн=20 Ом, U=200 B.
Рішення
-
Визначимо контур, в якому протікає перехідний процес.
Після виникнення короткого замикання (ввімкнення вимикача S на рис. Р8.1) перехідний процес буде протікати в контурі, що включає реле з параметрами R, L та контактом Sр, опір лінії Rл та джерело енергії з напругою U.
-
Позначимо напрям перехідного струму та обходу контуру.
-
Визначимо незалежні початкові умови із контуру до комутації з врахуванням вибраного напряму перехідного струму:
iL(0)=I=.
Такий струм протікав в колі до короткого замикання.
-
Складаємо рівняння перехідного процесу для контуру після комутації:
.
-
Рішення диференціального рівняння шукаємо в вигляді суми двох складових: і=іус+ів.
Для визначення усталеної складової перехідного струму іус розрахуємо коло після закінчення перехідного процесу:
iус=.
Вільну складову перехідного струму ів шукаємо як загальне рішення однорідного рівняння:
в вигляді: ,
де р – корінь характеристичного рівняння:
(R+Rл )+ pL=0,
звідки .
Тому ,
де – стала часу кола.
Таким чином і=іус+ів=40+Ае-25t A.
-
Сталу інтегрування А знаходимо із початкових умов при t=0:
і(0)=іус(0)+ів(0), 8=40+А, А= - 32 А.
Тепер можемо записати кінцевий вираз для перехідного струму:
і=40 - 32е-25t A. (1)
7. Визначимо проміжок часу tc, за який спрацює реле після виникнення короткого замикання.
За умовою реле спрацює, коли перехідний струм досягне значення 30А. Підставимо це значення струму в рівняння (1) і розрахуємо його відносно часу t=tc :
30=40-32, або 32=10.
Тоді , .
8. Побудуємо часову діаграму і(t), для цього спершу окремо побудуємо усталену складову перехідного струму іус = 40 А – це пряма, та вільну складову
в масштабі часу, кратному сталій часу кола τ=0,04 с.
Пам’ятаємо, що за інтервал часу τ вільна складова зменшується в е (е=2,71…) раз. Перехідний струм і знаходимо як суму і=іус+ів. За кривою і(t) для струму І=30 А визначаємо час спрацювання реле tc. (рис. Р8.2).