9.2. Т і п – подібні схеми заміщення пасивного чотириполюсника

Будь-який пасивний чотириполюсник можна замінити триелементною схемою заміщення:

Т – подібною, це з’єднання елементів “зіркою”;

П – подібною, це з’єднання елементів “трикутником”.

Розглянемо ці схеми: (рис. 9.4).

Опори схем заміщення вибираються так, щоб схема заміщення мала ті ж самі сталі A, B, C та D, що й замінений чотириполюсник.

Ця задача вирішується однозначно, так як схема заміщення має три елементи, а чотириполюсник характеризується трьома незалежними сталими, четверта визначається з рівняння AD-BC=1.

Визначимо залежності між параметрами схем заміщення і сталими еквівалентного чотириполюсника.

Для T – подібної схеми:

I₁=I₀+I₂, але I₀=Y₀U₀;

I контур: U₀=I₂Z₂+U₂, тоді I₀=Y₀Z₂I₂+Y₀U₂,

I₁=Y₀Z₂I₂+Y₀U₂+I₂=Y₀U₂+(1+Z₂Y₀)I₂ (9.3)

Запишемо рівняння за ІІ законом Кірхгофа для зовнішнього контуру

U₁=Z₁I₁+Z₂I₂+U₂.

Підставимо значення струму I₁, тоді

U₁=Z₁Y₀U₂+Z₁I₂+Z₁Z₂Y₀I₂+Z₂I₂+U₂=(1+Z₁Y₀)U₂+(Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y₀)I₂. (9.4)

Порівняємо рівняння (9.3) та (9.4) з основними рівняннями чотириполюсника, тоді одержимо:

A=1+Z₁Y₀; B=Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y₀;

C=Y₀ ; D=1+Z₂Y₀.

Звідси можна визначити зворотні залежності

.

Якщо Z₁=Z₂, то A=D і чотириполюсник буде симетричним.

Для П – подібної схеми:

Складемо рівняння за І законом Кірхгофа для 1 та 2 вузлів:

I₁=I’+I₀; I₀=I₂+I’’, → I₁=I’+I’’+I₂.

Враховуючи, що I’=Y₁U₁; I’’=Y₂U₂, одержимо

I₁=Y₁U₁+Y₂U₂+I₂; I₀=I₂+Y₂U₂

За ІІ законом Кірхгофа для зовнішнього контуру

U₁=Z₀I₀+U₂=Z₀(I₂+Y₂U₂)+U₂.

Тоді:

Порівняємо рівняння (9.5) та (9.6) з основними рівняннями чотириполюсника, одержимо:

A=1+Y₂Z₀; B=Z₀;

C=Y₁+Y₂+Y₁Y₂Z₀; D=1+Y₁Z₀.

Звідси визначимо зворотні залежності:

Якщо Y₁=Y₂ то A=D, і чотириполюсник буде симетричним.

Отже, якщо відома конфігурація кола чотириполюсника та параметри його елементів, то сталі чотириполюсника можна визначити розрахунковим шляхом, так як будь-яке пасивне коло можна звести до триелементного.

9.3. Дослідне визначення постійних чотириполюсника

Дослідне визначення постійних A, B, C, D чотириполюсника застосовують в тому випадку, якщо невідомі конфігурація кола та параметри його елементів.

Введемо поняття: вхідний опір чотириполюсника – це еквівалентний опір всього кола по відношенню затискачів, до яких ввімкнено джерело електроенергії.

Однак, джерело може бути ввімкнене або до затискачів 1-1’, або до 2-2’, тому розрізняють відповідні вхідні опори (рис. 9.5).

П

З рівнянь (9.7) та (9.8) видно, що для визначення параметрів чотириполюсника необхідно знати U₁; U₂; I₁; I₂ для 4-х дослідів. Ці величини можна виміряти за допомогою електровимірювальних пристроїв. Так як чотириполюсник лінійний, то вхідні опори можуть бути визначені для будь-яких значень U₂ та I₂.

Для спрощення задачі завжди можна прийняти U₂=0, або I₂=0. В цих випадках матимемо або режим холостого ходу, коли I₂=0; U₂ ≠ 0, або режим короткого замикання, коли U₂=0; I₂ ≠ 0.

Припустимо, що джерело електричної енергії ввімкнено до затискачів 1-1’, а затискачі 2-2’ розімкнені, тобто I₂=0, U₂ ≠ 0, – режим холостого ходу

Тепер замкнемо затискачі 2-2’, тобто U₂ = 0; I₂ ≠ 0, – режим короткого замикання

Поміняємо місцями джерело і приймач і повторимо ті ж самі режими роботи

З одержаних залежностей для вхідних опорів чотириполюсника бачимо, що його сталі можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно виміряти величини: U_1XX; I_1XX; φ_1XX; U_1K3; I_1K3; φ_1K3; U’_1XX; I’_1XX; φ_2XX; U’_1K3; I’_1K3; φ_2K3.

За показниками приладів визначимо: Z_1XX; Z_1K3; Z_2XX; Z_2K3.

Для контролю правильності виконання досліду необхідно перевірити, щоб виконувалась рівність:

.

Дослідні схеми приведені на рис. 9.6.

За показниками приладів визначаємо Z_1XX; Z_1K3; Z_2XX; Z_2K3; а потім знаходимо сталі чотириполюсника, враховуючи, що AD – BC=1:

Звідси:

;

.

Тоді:

.

Потім визначаємо сталі A, B, C.

Таким чином, в результаті проведення дослідів холостого ходу та короткого замикання чотириполюсника можна визначити його сталі.