8

Лабораторная работа № 10 измерение зависимости показателя преломления воздуха от давления. Расчет средней электронной

ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

Цель работы: 1. Изучение принципа действия интерферометров, использование их в метрологии.

2. Измерение зависимости показателя преломления воздуха от давления, сравнение ее с теоретической.

3. Расчет средней электронной поляризуемости молекул воздуха.

Приборы и принадлежности: Установка, включающая в себя интерферометр, U-образный манометр, компрессор.

Теоретическое введение

1. Интерферометр, принцип действия, использование в метрологии

Интерферометр – это измерительное устройство, принцип действия которого основан на явлении интерференции света.

Для наблюдения интерференции света световую волну с помощью различных оптических элементов (зеркал, призм, линз, пластинок и т.д.) разбивают на две или более волн, которые, накладываясь, дают интерференционную картину. Если встречаются две когерентные волны, то интерференция называется двулучевой. В интерферометре, который используется в данной работе имеет место двулучевая интерференция.

Все схемы наблюдения двулучевой интерференции можно свести к одной стандартной (рис.1), причем когерентные источники S₁ и S₂ являются мнимыми или действительными изображения реального источника.

Рис.1. Стандартная схема двулучевой интерференции.

S₁ и S₂ – когерентные источники света, Э – экран.

Форма интерференционных полос зависит от положения экрана относительно осевой линии ОО. Чаще всего экран располагают перпендикулярно осевой линии, причем L>>l. В этом случае интерференционные полосы, наблюдаемые вблизи осевой линии - это прямые линии, перпендикулярные плоскости рисунка.

Условия максимума и минимума при интерференции записываются:

n₁x₁ - n₂x₂ = m - максимум

n₁x₁ - n₂x₂ = - максимум (1)

где x₁ и x₂ – расстояния, проходимые первой и второй волнами до точки, где наблюдается интерференция;

n₁ и n₂ – показатели преломления сред, через которые проходят первая и вторая волны.

 – длина волны света,

m = 0, 1, 2, ... – порядок интерференции.

Используя формулы (1), можно легко показать, что в точке пересечения экрана и осевой линии будет находиться максимум нулевого порядка, а расстояние между соседними полосами h рассчитывается по формуле

(2)

(формула (2) выведена с учетом того, что L>>l ).

Если источник S₁ будем медленно удалять от экрана, то вся интерференционная картина будет смещаться вверх. При смещении источника на  максимум нулевого порядка (и вся картина) сместится на H (рис. 2) и займет положение А (точка А – это пересечение осевой линии в новом ее положении и экрана).

Рис. 2

Из подобия треугольников S₁S₂S₁ и СOA (рис. 2) следует:

(3)

( и l очень малы).

Если H разделить на h, то мы получим число полос N, на которое сместится вся интерференционная картина.

(4)

В точке О теперь будет находиться максимум m-го порядка, причем m = N. Действительно, запишем условие максимума для точки О при новом положении источника

Т.к. x₁=x₂ , получим для случая n₁=n₂ =1 (интерференция наблюдается в воздухе)

Т.о., микроперемещение источника ( порядка ) приводит к макросмещению интерференционной картины (расстояние между полосами порядка мм). Измерив, на сколько N полос сместилась интерференционная картина, можно рассчитать смещение источника , выраженное в длинах волн света.

(5)

Разность хода интерферирующих волн n₁x₁ - n₂x₂ можно изменять не только путем изменения расстояний x₁ и x₂ (перемещая источники), но и путем изменения показателя преломления среды.

Поместим на пути интерферирующих волн одинаковые кюветы длиной d. Вначале n₁=n₂=n. Тогда в точке О будет наблюдаться максимум нулевого порядка, т.к. d₁=d₂ и в условии максимума левая часть уравнения равна нулю, следовательно, m=0.

nd₁-nd₂=m (6)

Изменим в одной кювете показатель преломления на n (например, изменив давление). Тогда в точке О будет наблюдаться максимум m-го порядка.

(n+n)d₁ - nd₂ = m (7)

а вся интерференционная картина сместится на N=m полос. Вычитая из (7) уравнение (6) и учитывая, что nd₁-nd₂= 0, получим

или (8)

Таким образом, измерив число полос N, на которое сместится интерференционная картина, можно рассчитать изменение показателя преломления n в одной из кювет, вызванное изменением давления, температуры, процентного содержания компонент и т.д. Точность измерений очень высокая, позволяет обнаруживать изменение n в пятом – седьмом десятичном знаке.