- •Лабораторная работа № 10 измерение зависимости показателя преломления воздуха от давления. Расчет средней электронной
- •Теоретическое введение
- •Интерферометр, принцип действия, использование в метрологии
- •Поляризуемость
- •В общем случае
- •3.Зависимость показателя преломления газа от давления Показатель преломления вещества
- •После подстановки (13), (15) и (16) в формулу (14) получаем
- •Описание установки
- •Измерения
- •Давление в паскалях рассчитывается по формуле
- •Контрольные вопросы
-
Поляризуемость
Поляризуемость атомов, ионов, молекул – это способность этих частиц приобретать дипольный момент под действием внешнего электрического поля . Появление обусловлено смещением электрических зарядов в атомных системах под действием поля . Такой индуцированный дипольный момент исчезает при выключении поля.
В относительно слабых полях зависимость от линейна
= (9)
где имеет размерность объема и является количественной мерой явления поляризуемости и называется также поляризуемостью. Для некоторых молекул значение может зависеть от направления (анизотропная поляризуемость). В сильных полях зависимость от перестает быть линейной.
В формуле (9) – электрическое поле в месте нахождения частицы. Для молекул газа оно совпадает с внешним полем внеш . В жидкости или кристалле к внеш добавляется внутр , создаваемое окружающими частицу зарядами других атомов и молекул.
При включении поля появляется мгновенно. Время установления дипольного момента зависит от природы смещающихся под действием поля частиц (прежде всего от их массы и заряда) и окружающей среды. Статическому полю соответствует статическое значение поляризуемости ст . В переменном поле , например, изменяющемся по гармоническому закону, зависит от его частоты и времени установления . При достаточно низких и малых значение совпадает с ст .
В общем случае
или (10)
где – смещением в поле электронных оболочек относительно атомных ядер; – ионная поляризуемость , обусловленная смещением в противоположных направлениях разноименных ионов из положения равновесия; – атомная поляризуемость, обусловленная смещением в молекуле атомов разного типа.
Т.к. массы атомов и ионов намного больше массы электронов, то очевидно элат и эли . Под действием световой волны видимого диапазона ( ~ 1015) атомы и ионы не успевают следовать за полем, = 0, = 0 и, следовательно
= эл (11)
3.Зависимость показателя преломления газа от давления Показатель преломления вещества
где и – электрическая и магнитная проницаемости вещества. Для воздуха = 1, следовательно, (13).
В изотропной среде вследствие ее поляризуемости электрическое поле описывается вектором
(14)
где – вектор электрической индукции, - вектор поляризации вещества, равный
(15), – поляризуемость одной молекулы, N – число молекул в единице объема.
В случае, если газ состоит из молекул разного сорта, то
= 1С1 + 2С2 + ... (16)
где 1 , 2 , ... – поляризуемость этих молекул, С1 , С2 , ... – их концентрации.
После подстановки (13), (15) и (16) в формулу (14) получаем
n2 - 1 = 4 (17)
При атмосферном давлении показатель преломления n близок к единице, поэтому
(n2 - 1) = (n + 1)(n - 1) 2(n - 1)
Следовательно,
(n - 1) = 2 (18)
Из молекулярно-кинетической теории известно, что давление газа
p = NkT (19)
где k – постоянная Больцмана (k = 1,38·10-23 ), T – абсолютная температура газа. С учетом (13) получим
(20)
Из формулы (14) видно, что показатель преломления воздуха n при постоянной температуре пропорционален давлению, причем тангенс угла наклона этой зависимости
(21)
откуда
(22)
В состав воздуха входят азот (С1 = 0,78), кислород (С2 = 0,21), аргон (С3 = 0,9) и другие элементы. Пренебрегая аргоном и другими элементами, запишем с учетом формулы (16)
= 0,781 + 0,212 (23)
где 1 – электронная поляризуемость молекул азота,
2 – электронная поляризуемость молекул кислорода.