5. Форма и диапазон представления чисел с плавающей запятой в информационных системах

Числа с плавающей запятой имеют следующий вид:

a0 b0 b1 b2 … b6 a1 a2 a3 … a22 a23 a24

где

a0 – знак мантиссы

b0 – знак порядка

b1… b6 – порядок

a1…a24 – мантисса

Число вычисляется следующим образом:

N=±m x 2^±p

1/2≤|m|≤1

Мантисса – дробное число. Старший разряд мантиссы равен 1.

Диапазон чисел с плавающей запятой:

Max = 2⁶³ (1-2^-24)

Min = 2^-64

Если во всех разрядах мантиссы и порядка записаны нули, то это будет истинный нуль.

Машинный ноль – если число с фиксированной запятой во всех разрядах записаны единицы.

6. Форма и диапазон представления чисел с фиксированной запятой в информационных системах

1 способ

Форма представления:

a0 (запятая) a1 a2 … a31

a0 – знак числа

Диапазон представления:

max = 1-2^-31

min = 2^-31

2 способ

Форма представления:

a0 a1 a2 … a31(запятая)

a0 – знак числа

Диапазон представления:

max = 2³¹-1

min = 1

7. Влияние основания системы счисления на диапазон представления чисел в эвм и информационных системах

Диапазон представляемых чисел зависит от основания характеристики и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. Использование плавающей запятой значительно расширяет диапазон представляемых чисел в машине.

Однако недостатком машин с плавающей запятой является увеличение времени выполнения арифметических операций в связи с необходимостью оперировать не только с мантиссами, но и с порядками чисел, а также осуществлять их нормализацию. К тому же это приводит к усложнению схем машины. В современных машинах, как правило, используются обе формы представления чисел, что позволяет учитывать особенности решаемых задач и тем самым повысить общую скорость вычислений.

При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей точкой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел.

Достоинством использования шестнадцатеричной системы для представления чисел с плавающей запятой (точкой) является возможность увеличения диапазона представляемых чисел в машине.

8. Особенности выполнения арифметических операций в 2-й системе счисления. Включает часть ответов из 9,10. Брать из них вычисления ОК, ПК, ДК (+,- числа,0).

9. Кодирование двоичных чисел при выполнении арифметических операций. Пк и ок. Выполнение в них алгебраического сложения чисел.

Для представления знаковых целых чисел используются три способа:

1) прямой код; 2) обратный код; 3) дополнительный код.

Все три способа используют самый левый (старший) разряд битового набора длины k для кодирования знака числа: знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей. Остальные k-1 разрядов (называемые мантиссой или цифровой частью) спользуются для представления абсолютной величины числа.

N1+N2=N3 1)N1>0,N2>0 2)N1>0,N2<0 3)N1<0,N2>0 4)N1<0,N2<0 0«+» 1 «-»

ПК

Арифм.опер. необходимо различать операции над числами и над знаками.

ОК

Отр.число в ОК необход. в знак разряд поставить 1, а в числовых 0->1 и 1->0

0 в коде. В ДК знак в 0 не различается

Сложение в ПК (прямом коде) не используется т.к. N1+N2=N3.

Арифметическое сложение кодируемых чисел в ОК:

1. N1>0, N2>0 – обычное сложении

2. N1>0, N2<0; |N1|>|N2|

N3ок = N1 + (2 - N2 - 2^-n) = 2 + (N1 - N2) - 2^-n = 2 + N3 - 2^-n

Пример: N1 = +0,1011₂ = 11/16₁₀

N2 = - 0,0101₂ = -5/16

N1ок = 0,1011

N2ок = 1,1010

N3ок = 10,0101

+1

N3 = 0,0110 = 6/16

3. N1<0, N2>0

N3ок = 2 – N3 – 2^-n – 2^-n = N3ок - 2^-n

4. N1<0, N2<0

Пример: N1 = - 0,0111₂ = -7/16₁₀

N2 = - 0,0101₂ = -5/16

N1ок = 1,1000

N2ок = 1,1010

N3ок = 11,0010

+1

N3 = - 0,1100 = -12/16