10.Дополнительный код. Выполнение алгебраического сложения чисел.
Для представления знаковых целых чисел используются три способа:
1) прямой код; 2) обратный код; 3) дополнительный код.
Все три способа используют самый левый (старший) разряд битового набора длины k для кодирования знака числа: знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей. Остальные k-1 разрядов (называемые мантиссой или цифровой частью) спользуются для представления абсолютной величины числа.
Отриц. число в ДК в знак 1, в числовых заменить 0->1 1->0 кроме последнего.
ДК:
2.N1>0, N2<0; |N1|>|N2|
N3дк = N1 + 2 - N2 = 2 + (N1 - N2) = 2 + N3
Пример: N1 = +0,01112 = 7/1610
N2 = - 0,01012 = -5/16
N1дк = 0,0111
N2дк = 1,1011
N3ок
= 10,0010
N3 = 0,0010 = 2/16
4.N1<0, N2<0
N3дк = 2 - N1 + 2 - N2 = 2 + (N1 - N2) + 2 = 2 - N3 + 2 = - N3дк + 2
Пример: N1 = - 0,01112 = -7/1610
N2 = - 0,01012 = -5/16
N1ок = 1,1001
N2ок = 1,1011
N3ок
= 11,0100
N3 = - 0,1100 = -12/16
Выводы:
-
При суммировании операндов в ДК результат тоже получается в ДК.
-
Суммирование операндов в ДК занимает меньше времени.
Поэтому ДК – основной код во всех современных ВМ, а также потому, что -0 представляется в нем как 0. Хранение операндов в памяти происходит тоже в ДК.
11. Сложение двоичных чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
Алгебраическое сложение кодированных чисел
Для выполнения алгебраического кодирования ПК не используется, в нем разделяются операции над знаками и над модулями чисел.
ОК: N1+N2=N3
1. N1>0, N2<0; | N1|>| N2|, N1 +N2 =N3>0
N1ОК+ N2ОК= N1+10- N2-10-n=10+( N1 -N1)-10-n=10+N3-10-n
N1=+0,1011=+
N1OK=0,1011
N2=-0,0110=-
N2OK=1,1001
N3OK=10,0100
N3OK=0,0101=+
2. N1>0, N2<0; | N1|<| N2|, N1 +N2 =N3<0
N1ОК+ N2ОК= N1+10- N2-10-n=10+( N1 -N1)-10-n=10-N3-10-n=-N3OK
N1=+0,0111=+
N1OK=0,0111
N2=-0,1101=-
N2OK=1,0010
N3OK=1,1001
N3OK=-0,0110=-
3. N1<0, N2<0;
N1ОК+ N2ОК=10- N1-10-n +10-N2-10-n=10+(-N1 -N1)-10-n+10-10n=10-N3-10-n
N1=-0,0100=-
N1OK=1,1011
N2=-0,1001=-
N2OK=1,0110
N3OK=11,0001
N3OK=1,0011-N3=-0,1101=-
При выполнении сложения в ОК результат получается тоже в ОК. При выполнении переноса из знакового разряда, эта 1 по цепи циклического переноса добавляется к младшему разряду.
ДК:
1. N1>0, N2<0; | N1|>| N2|, N1 +N2 =N3>0
N1ДК+ N2ДК= N1+10- N2 =10+( N1 -N1) =10+N3
N1=+0,1011=+
N1ДK=0,1011
N2=-0,1000=-
N2ДK=1,1000
N3ДK=10,0011
N3=+
2. N1>0, N2<0; | N1|<| N2|, N1 +N2 =N3<0
N1ДК+ N2ДК= N1+10- N2=10+( N1 -N1)=10-N3=N3ДK
N1=+0,0011=+
N1ДK=0,0011
N2=-0,1100=-
N2ДK=1,0100
N3ДK=1,0111
N3ДK=-0,1001=-
3. N1<0, N2<0; N1+N2=N3<0
N1ДК+ N2ДК=10-N1+10-N2 =10+(-N1 -N1)-10=10-N3ДК
N1=-0,0111=-
N1ДK=1,1001
N2=-0,1000=-
N2ДK=1,1000
N3ДK=11,0001
N3=-0,1111=-
При выполнении сложения в ДК, результат тоже получается в ДК. При выполнении переноса из знакового разряда, эта 1 теряется. Время выполнения по отношению с ОК меньше, т.к. отсутствует цикл переноса.