15. Определители: определение, вычисление, свойства. (Задачник Клейтейнера). Перечислить и какое-нибудь доказать.

Определитель.

Определителем наз число, сост. из данных чисел расположенных в опред. Порядке. Числа из которых составлен опред. Наз его эл-тами. Эл-ты оррнд. Располагаются по мтрочкам, по столбцам, по диагонали. Число строк в опред = числу столбцов. Порядок определителя = числу егго строк и столбцов. Различают опред-ли 1,2,3…n. Порядка. Обред обозначается / /

Aij – символ эл-та определителя.

i-номер строки

j-столбца

1 порядок

2 порядок

3 порядок

26. Уравнение прямой в пространстве. Виды уравнений. Их вывод.

Ур-ии прямых в пространстве.

Уравнения приямой прох через заданную точку с заданным направлением векторов

M0{x,y,z} S|| L ,S-направляющий вектор прямой L

M{x,y,z}-текущую точку на прямой L

M0M{x-x0,y-y0,z-z0}

S||M0M, т.к. M0M принадлежит L

условие коллениарности векторов M0M*S=0

x-x0/m= y-y0/n= z-z0/p

Кононическое уравнение прямой в пространстве

x,y,z- координаты точек на прямой

mnp-направл. Вектор прямой

Параметрическое ур-ие прямой

Конечн ур ие прямой x-x0/m= y-y0/n= z-z0/p =t

x-x0/m=t x=x0+mt

y-y0/n=t y=y0+nt

z-z0/p=t z=z0+pt

27. Уравнение плоскости: виды уравнений и их вывод

Ax+Bx = -C | *(-C)

-Ax/c-Bx/y=1

x/a + y/B=1 – уравнение прямой в отрезках

Смешанное произвед векторов+ условие кмпланарности векторов

Если a{x,y,z} b{x,y,z} c{x,y,z} а*b*c=0

Ур-ие плоскости, проходящ через заданную точку с заданными нормальными векторами

M(x,y,z)-текущая точка на плоскости

M0M {x-x0,y-y0,z-z0}

N перпендикулярна плоскости, M0M лежит на плоскости, , то N перпендикулярна M0М

N* M0M=0 –ур-ие плоскости проход через заданную точку

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

N{ABC} перпендик плоскости

М-текущая точка плоскости

М0- данная тока плоскости

Общее уравнение плоскости

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

AB+By+Cz+(-Ax0+By0-CZ0)=0

D=-Ax0+By0+Cz0

Ax+By+Cz+D=0

D-свободный член уравнения

Уравнение плоскости в отрезке

Ax+By+Cz+D=0

Ax+By+Cz=-D | : (-D)

a=- D/A b=- D/B c=-D/C

x/a+y/b+z/c=1 – ур-ие плоскости в отрезке.

A,b,c- отрезки отсекаемые плоскостью от осей координат

X,y,z- коорд текущей точки на пл-ти

Ур-ие пл-ти в нормальном виде

M(xyz) принадлежат плоскости

0M{xyz} P0 { cosa, cosb, cosc}

OP=P – проекция P0 OM= OM*P0/|P0|

P=OM*P0

P=xcosa+ycos+zcosc – ур-ие плоскости в координатной форме.