Решение

Исходя из условий задачи, выбираем расчетную формулу:

Подставляя численные значения, получаем:

р.

Ответ: Современная стоимость потока платежей составила 4000 р.

Задача 9. Погашение долга в рассрочку

Погашение основного долга равными суммами

Пусть размер долга равен D р. Тогда -сумма, идущая ежегодно на погашение основного долга.

1. Определяем ежегодные процентные платежи:

Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то :

2. Находим остаток долга на конец года:

Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то:

Задача 9.1

Долг в сумме 1000 тыс. р. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежи постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Составить план погашения задолженности.

Решение

1) Заполняем колонку «Погашение основного долга»:

тыс. р.

2) Заполняется колонка «Остаток долга на начало года»:

и т.д.

3) Заполняется колонка «Проценты»:

и т. д.

4) В колонке «Расходы по займу» заносится сумма:

«Погашение основного долга» + «Проценты».

Результаты вычислений заносим в таблицу:

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу	Погашение основного долга	Проценты
1	1000	300	200	100
2	800	280	200	80
3	600	260	200	60
4	400	240	200	40
5	200	220	200	20
Итого:		1300	1000	300

Погашение долга равными срочными уплатами

1) По заданным n и i определяем коэффициент приведения годовой ренты

2) Находим ежегодные расходы по займу:

3) Вычисляем

3) Платежи по погашению основного долга образуют ряд (m-номер текущего года, или, то же самое, номер текущего платежа):

;

…………..;

.

4) Проценты вычисляются как разница между расходами по займу и расходами по погашению основного долга.

Задача 9.2

Ситуация полностью соответствует условию задачи 10.1, однако погашение производится равными срочными уплатами.

Решение

1. 

2. тыс. р.

3. тыс. р.

4. Далее по приведенной выше методике заполняем таблицу:

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу	Погашение основного долга	Проценты
1	1000,000	263,797	163,797	100,000
2	836,203	263,797	180,177	83,620
3	656,025	263,797	198,195	65,603
4	457,830	263,797	218,014	45,783
5	239,816	263,797	239,816	23,982
Итого		1318,985	1000,000	318,985