Материал

для самостоятельной работы

Основные разделы.

1. Основные понятия теории моделирования: понятия моделей, виды моделей, моделирование и его виды.

2. Построение математических моделей: основные подходы к построению моделей, методы идентификации.

3. Использование математических моделей в инженерных задачах.

Источники:

1. Советский энциклопедический словарь. Главный редактор академик Прохоров А. М., Москва, издательство Советская энциклопедия, изд. 4, 1987 г.

2. Энциклопедия кибернетики, Киев, главная редакция украинской советской энциклопедии, 1974 г.

3. Веников В. А. и Веников Д. В., «Теория подобия и моделирования» (применительно к задачам электроэнергетики), М: высшая школа, изд. 3, 1976 г.

4. «Основы моделирования сложных систем», учебное пособие под редакцией Кузмина И. В., Киев, высшая школа, 1981 г., 316 с.

5. «Динамическое моделирование и испытание технических систем», под редакцией Кочубиевского И. Д., Москва, «Энергия», 1978 г., 303 с.

Раздел 1. Основные понятия теории моделирования.

1. Понятие модели.

Общераспространенным является понятие модели как упрощенное представление (отображение) реальных явлений, процессов, объектов, систем.

Под моделью будем понимать упрощенную функциональную схему некоторой реальной системы, построенную путем отражения в ней наиболее существенных факторов исходной системы. [4].

Модель – вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования. [3].

Модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определенном соответствии (сходстве) с изучаемым объектом – оригиналом и способный замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию. [3].

Модель – это любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данной модели), используемый в качестве его заменителя, представителя.[1].

Особенности модели.

1. Любая модель отображает не все, а лишь основные, интересующие исследователя свойства реального объекта или системы. Это упрощение всегда связано с целями использования модели, и именно эти цели обуславливают учет тех или иных свойств или условий функционирования оригинала. Цели использования модели могут быть разными. Например: прогнозирование поведения реальной системы на будущий интервал времени; нахождение наилучшего режима работы системы с точки зрения выбранного показателя; оценка эффективности ее функционирования и др.

2. Для одного и того же оригинала можно построить много, в общем случае бесконечное число его моделей.

Универсальной модели, пригодной для всех случаев, нет. Принято считать, что моделью, которая может отобразить все свойства, особенности и условия функционирования оригинала, является сам оригинал. Поэтому одной из важных задач при построении модели является выбор ее структуры, которая и определяет какие свойства и условия функционирования оригинала необходимо учитывать.

Формальных способов выбора структуры модели не существует. Такой выбор основывается на опыте, квалификации и интуиции исследователя. Под структурой понимается совокупность отдельных элементов и взаимосвязь между ними. Пример. Структура математической модели – это вид, тип математического выражения, который мы принимаем за модель объекта, например ; ;. Параметрами модели называются коэффициенты заданной структуры.

3. Во всех записанных определениях в явной или неявной форме содержится смысл, связанный с удобством использования модели. Другими словами с помощью модели всегда должно быть удобнее (экономичнее, с меньшими затратами времени) экспериментировать, проверять любые варианты решения, чем на реальных системах.

4. Для того чтобы с помощью модели можно было проводить исследования, результаты которых в дальнейшем целесообразно реализовать на оригинале, необходимо обязательно установить соответствие между оригиналом и моделью. Другими словами необходимо доказать, что, работая с моделью, а не с оригиналом, мы можем с требуемой точностью определить свойства и условия функционирования оригинала. С этой особенностью связано понятие адекватности модели.

Следовательно, при построении модели необходимо выполнение следующих этапов.

1. Выбор структуры модели.

2. Оценивание конкретных значений её параметров.

3. Установление соотношения между моделью и оригиналом.

Тогда при выполнении условий 1, 2, 3 модель может быть использована вместо оригинала для решения поставленной задачи.

Договоримся о следующей терминологии. Будем считать, что состояние объекта характеризуется набором физических величин, таких как температура,

V Y

Объект исследования

давление, химический состав и т.д. Изменение состояния оригинала будет всегда приводить к изменению значений этих физических величин. Поэтому с помощью анализа множества взаимосвязанных между собой физических величин можно оценить состояние оригинала. В нашей дисциплине эти физические величины мы будем называть переменными, координатами, воздействиями. Будем их обозначать символами y и v в общем виде. Одни из этих переменных могут отражать причинное воздействие (т.е. они воздействуют на объект, изменяя его состояние), их мы будем называть входными координатами, воздействиями, переменными и обозначать буквами V или v. Другие, которые характеризуют реакцию оригинала на изменение причинных входных воздействий будем называть выходным воздействием и обозначать Y или y. При этом будем помнить, что всегда в оригинале имеет место причинно-следственная связь, которая является однонаправленной. Модель, как правило, отражает зависимость следствия от причины.

В свою очередь структура модели определяется не только координатами, переменными, но и параметрами, под которыми будем понимать коэффициенты выбранной структуры модели.