Получение данных.

Различают 3 способа получения экспериментальных данных

1. Пассивный (регистрационный) эксперимент.

2. Активный эксперимент.

3. Комбинированный эксперимент.

1. Наиболее просто и с меньшими затратами можно организовать регистрационный эксперимент, т.е. такой эксперимент, когда исследователь приходит на объект исследования и с помощью действующей системы контроля регистрирует необходимые ему данные об изменениях входных и выходных воздействий. Такой эксперимент ещё называют пассивным, поскольку исследователь не вмешивается в работу объекта.

Однако такой способ получения данных нельзя рекомендовать для управляемых объектов, т. е. объектов, являющихся частью систем управления. В этом случае данные пассивного эксперимента в подавляющем большинстве случаев не позволяют получить математическую модель с требуемой точностью. Значение искомых коэффициентов получаются смещенными и могут даже иметь обратный знак по отношению к действительным их значениям, отражающим реально существующие причинно – следственные связи. Причина здесь заключается в том, что методы обработки данных ориентированы на разомкнутый объект исследования, т. е. объект, в котором существует только однонаправленная причинно – следственная связь (см. рис. 1). В тоже время, например, все промышленные объекты являются управляемыми, функционирующими в составе систем управления, в частности, следующей структуры

ОУ

y_VH – эффективность неучтенных факторов.

W

УС

У*

_-__

+

Рис. 5

На рис. 5 приведена одна из структур системы управления по отклонению, которая работает следующим образом. Объект управления (ОУ) охвачен отрицательной обратной связью, в цепи которой включена управляющая система (УС). Целью функционирования такой системы является поддержание таких значений выходных воздействий (y), которые соответствовали бы минимуму, например, следующего показателя:

Q = ||y* - y|| => min (7)

где y* - заданное значение выходных воздействий у. В частности у* может быть постоянным.

||…|| - мера близости.

Управляющая система (УС) в каждый текущий момент времени сравнивает фактическое значение выходного воздействия у с его заданным y*, определяя δу = у* - у. В соответствии с этой разностью управляющая система вырабатывает управляющие воздействия u = ƒ_р (δy), где ƒ_р – закон управления. Причем управляющие воздействия реализуются на объекте таким образом, что их эффекты влияния на выходное воздействие

δy_u = φ_u (δu) ≈ - δy.

Такая связь называется обратной, потому что наряду с прямой причинно – следственной связью в ОУ, в системе существует и обратная связь u = ƒ_р (δy).

Необходимость организации такой системы управления объясняется наличием постоянно действующих со стороны окружающей среды внешних воздействий w, изменение которых часто называют возмущающим воздействием или возмущением.

= {u, w}, т. е. множество входных воздействий состоит из двух типов воздействий: управляющих (u), которые вырабатываются внутри системы и являются целенаправленными воздействиями.

В нашей системе эти управляющие воздействия направлены на минимизацию δy; w – множество внешних воздействий со стороны окружающей среды, колебания которых во времени в среднем своем эффекте препятствуют достижению поставленной цели.

Недостаток пассивного эксперимента в основном связан с различием этих двух структур (рис.4, рис. 5), он применим для разомкнутых систем(рис.4), но не применим для управляемых объектов. Следует помнить, что промышленные объекты всегда являются частью систем управления, т.е. всегда управляемы.

Предположим, что в самом простом случае (8). При обработке экспериментальных данных (как это мы рассмотрим далее) наиболее часто применяют метод наименьших квадратов (МНК). Мера линейной статистической связи между двумя величинами y и v отражается с помощью коэффициента корреляции:

(9)

где корреляционный момент, отражающий одновременно статическую линейную связь между величинами и y и степень разброса величин и y относительно их среднего уровня;

и - среднеквадратические отклонения случайных величин и y относительно среднего уровня, т.е.

(10)

(11)

(12)

где m_v и m- математическое ожидание случайных величин x и y, его практическим аналогом является среднее арифметическое;

D_v и D - дисперсия случайной величины и y.

Дисперсия является мерой разброса случайной величины относительно ее среднего значения.

Согласно этому методу, оценка коэффициента а соответствует выражению:

(13)

(14)

n – число экспериментальных данных.

(15)

Из – за наличия w выражение (8) мы обязаны записывать:

(16)

ε – эффекты влияний внешних воздействий со стороны окружающей среды, не учитываемые моделью (8).

Если применить МНК к выражению (16), оценка коэффициента а будет иметь вид:

(17)

Корреляционный момент является одновременно мерой разброса и связи данных.

Сравним выражения (13) и (17). Они совпадают при выполнении следующего условия:

(18)

– характеризует статистическую линейную связь между ε и . Чем больше статистическая связь, тем больше эта величина. Ее нормированная величина относительно среднеквадратических отклонений по ε и называется коэффициентом корреляции, значение которого меняется от +1 до -1. 1 – означает детерминированную связь; 0 – отсутствие связи.

Если это условие не выполняется, то согласно формуле (17) оценка â будет очень сильно заниженной, вплоть до того, что может сменить знак на обратный.

2. Активный эксперимент. В отличие от регистрационного, активный эксперимент предполагает нанесение специальных воздействий исследовательского характера с целью получения таких экспериментальных данных, которые позволяют получить хорошие (несмещенные) оценки значений коэффициентов выбранной структуры. Другими словами, эти воздействия должны быть такими, чтобы выполнялось следующее условие:

(19)

где тождественно и называется ковариацией или корреляционным моментом. Требования равенства нулю этой характеристики означает, что необходимо так изменять учитываемые факторы , чтобы они были независимыми по отношению к эффектам неучитываемых факторов ε.

Существует специальный подход в теории оптимизации, который основан на методах планирования экстремальных экспериментов. В этом случае входные воздействия изменяются по специальному плану эксперимента в соответствие с матрицей планирования. Эта матрица должна быть ортогональной, и в этом случае отмеченное условие автоматически выполняется. Такой подход предполагает также возможность у исследователя управлять входными воздействиями, т. е. изменять их в соответствие с разработанным заранее планом эксперимента. В то же время, если объект является управляемым, то для реализации этих воздействий необходимо размыкать, т. е. убирать обратные управляющие связи. В противном случае эти связи будут компенсировать исследовательские воздействия, и искажать последующую (после обработки данных) оценку коэффициентов.

Устранение управляющих связей (размыкание объекта) неизбежно приведет к ухудшению качества работы системы; поэтому в промышленных условиях планирование эксперимента применяется редко. Его рекомендуется использовать в лабораторных или полупромышленных исследованиях.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что активный эксперимент позволяет решать задачу идентификации. Это его достоинство.

В то же время он имеет большой недостаток: существенно снижает эффективность работы системы.

3. Поэтому в инженерной практике рекомендуется использовать комбинированный способ получения данных, сочетая активный и пассивный эксперименты. Это делается для того, чтобы уменьшить потери в системе – с одной стороны, а с другой стороны – получить хорошие результаты идентификации.