3. Моделирование.

Определения:

1. Моделирование – метод исследования, проводимый при помощи модели, т. е. некоторого вспомогательного, искусственного или естественного объекта (промежуточного), обладающего способностью в том или ином смысле заменять исследуемый объект 3.

2. Моделирование – исследование каких – либо явлений, процессов или систем путем построения и изучения их моделей .

3. Моделирование – метод исследования процессов или явлений путем построения их моделей и исследования этих моделей .

4. Моделирование – процесс построения и исследования объектов на модели.

Анализируя эти определения, нужно отметить следующее:

1. Правильнее понимать под моделированием процесс построения и использования моделей для решения конкретных инженерных задач. При этом если под моделированием понимается только использование моделей, можно применять термин «имитационное моделирование»(воспроизведение).

2. Первое и третье определения поясняют моделирование как метод исследования. В этом случае целесообразно добавлять перед словом « моделирование» слово «метод», а само моделирование подразумевать как процесс.

4. Виды моделирования.

1. Натурное моделирование – специально поставленный эксперимент на натуре (в природе, на производстве) при специально подобранных или созданных условиях, отвечающих критериям подобия, но без искусственных изменений параметров натурного объекта (без создания специальных установок и т. д.) .

2. Физическое моделирование – исследование объектов, (систем) на физических моделях, при котором изучаемый процесс (явление) воспроизводится с сохранением его физической природы или используется другое аналогичное физическое явление .

3. Математическое моделирование – исследование процессов или явлений путем построения и использования их математических моделей.

4. Комбинированное моделирование – исследование объектов и систем путем построения и использования комбинированных моделей, представляющих собой определенную комбинацию натурной и (или) математической и (или) физической модели.

Раздел 2. Построение моделей. Подходы к построению моделей.

Под построением моделей будем понимать построение математических моделей, т. е. моделей, представленных в виде математических зависимостей, связывающих входные и выходные переменные объекта-оригинала. При этом будем предполагать, что в оригинале имеет место причинно – следственная связь, которая имеет однонаправленный характер, т. е. изменение причины (входных переменных) всегда приводит к изменению следствия (выходных переменных).

В общем виде эту связь будем представлять:

(4)

где y – вектор выходных переменных;

– вектор входных переменных;

t – время;

Ф – оператор связи.

В дальнейшем под вектором будем понимать совокупность каких-либо элементов имеющих одно или несколько общих свойств.

(5)

где n- число выходных воздействий или размерность вектора y.

Зависимость в таком виде будем называть детерминированной, т.е. между y, , t существует взаимнооднозначное соответствие (это когда одному значению аргумента соответствует одно значение функции).

Если учитывать, что любая модель отображает не все, а лишь часть причинно – следственных связей оригинала, то модель в общем виде будем записывать так:

(6)

где ˆ - не действительное значение, а оценки соответствующих величин и операторов.

В данной записи  означает эффекты влияния прочих факторов, которые данной моделью не учитываются; сюда входят, в том числе и ошибки измерений входных и выходных переменных.

Такую модель будем называть моделью с учетом неопределенности. Часто её называют статистической или стохастической. Это означает, что результат расчета не соответствует абсолютно точно действительному значению выходной переменной y, а лежит в определенной области (y  ).

Существуют следующие подходы к построению моделей:

1. Подход на базе (основе) фундаментальных законов естественных наук, накопленных до настоящего времени в физике, химии, биологии и др. Например: законы о термодинамики, механики, электротехники и т.д.

Как правило, такого рода модели строятся в детерминированной постановке, без учета каких-либо неопределенностей. Эти модели известны для каждых конкретных объектов в соответствующих дисциплинах. Поэтому в данном курсе построение таких моделей мы рассматривать не будем. Однако отметим их особенности и область эффективного применения:

а) модели, построенные на основе этого подхода, будем называть моделями внутреннего механизма процессов, протекающих в объекте – оригинале или моделью «в большом»; понимая, что это есть модель, отражающая свойства и условия функционирования объекта – оригинала в большом диапазоне изменения его входных и выходных переменных.

Такие модели достаточно подробно отражают основные стадии преобразования энергии вещества исследуемого процесса;

б) как правило, для процессов и явлений, протекающих с преобразованием энергии и вещества, агрегатных превращений, такие модели сложны по своей структуре, часто содержат нелинейные операторы (преобразования).

Динамические модели, т. е. модели, отражающие изменение выходных и входных переменных во времени, зачастую записывают в виде системы уравнений в частных производных. Они могут содержать некорректные математические операции, под которыми будем понимать такие математические выражения, в которых малые ошибки, содержащиеся в исходных данных, преобразуются в очень большие ошибки результатов расчета;

в) для таких моделей нецелесообразно использовать для расчета оперативно поступающие из действующих систем контроля данные;

г) такие модели содержат большое число настраиваемых параметров (коэффициентов), которые необходимо уточнять (определять) для каждого конкретного агрегата, процесса, явления;

д) такие модели сложны и при их использовании, что раньше было большой проблемой.

Таким образом, модели внутреннего механизма должны использовать данные, которые не содержат в себе ошибки. Поэтому при использовании для таких моделей оперативных данных из действующих систем необходимо предварительно эти данные обрабатывать с целью выделения полезной составляющей, уменьшения уровня различного рода ошибок.

Модели внутреннего механизма, как правило, используют в задачах оптимизации, связанных с нахождением оптимальных в заданном смысле технологических режимов, совершенствования технологических процессов, конструкций агрегатов и т. п. Но их мало используют в задачах управления и регулирования.

2. Идентификационный подход. Этот подход к построению математических моделей связан с получением и обработкой экспериментальных данных.

Идентификация – процесс построения математической модели путем получения и обработки экспериментальных данных.

В отличие от первого подхода полученные здесь математические модели называются кибернетическими или функциональными (модели в малом диапазоне изменений входных и выходных воздействий). Эти модели, в отличие от моделей внутреннего механизма, отражают лишь причинно – следственные связи натурного объекта. Другими словами, показывают влияние изменений входных () на изменения выходные (y) воздействий.

натурный

объект

Рис. 4

Такие модели не отражают сущность процессов или явлений, протекающих внутри объекта, а отражают только внешнюю связь между изменениями входных и выходных воздействий.

Кибернетика – наука об управлении (Норберт Винер).

Кибернетические модели в большей части используются в задачах управления.

Процесс идентификации состоит из двух основных этапов.

1. Получение данных.

2. Обработка данных.