Обработка данных.

Будем считать, что необходимые для идентификации экспериментальные данные уже получены и представлены в виде таблицы.

nэкс	1	2	…	м
1
2
…
N

При обработке экспериментальных данных выделяют следующие основные этапы:

1. Выбор структуры модели.

2. Нахождение значений (оценивание) коэффициентов выбранной структуры.

3. Установление соответствий между модельными и экспериментальными данными.

Задачу №1 иногда называют задачей структурного синтеза, а №2 – задачей параметрического синтеза. Когда решают обе эти задачи, то говорят об идентификации в широком смысле; когда рассматривается только одна задача №2, говорят о параметрической идентификации.

1. Выбор структуры модели.

Рассмотрим эту задачу на примере статических моделей, т. е. задачу получения таких математических выражений, которые не учитывают динамику процесса, а находят зависимости между входными и выходными воздействиями без учета времени. Например, в установившемся состоянии объекта. Здесь чаще всего используют полиномиальные структуры объекта, т. е. выражение вида:

(20)

где – учитываемые входные воздействия, число которых равно М;

а_i, b_i, c_i – коэффициенты (параметры модели);

к – максимальная степень полинома.

Такая структура модели называется линейно-параметрической.

Следует отметить, что задача структурного синтеза модели, т. е. задача выбора структуры модели является неформализованной задачей. Это означает, что не существует универсальных методов, способов, алгоритмов её решения. Она решается исследователем на основе его квалификации, опыта, интуиции… Поэтому для выбора структуры модели можно рекомендовать лишь некоторые инженерные приемы, сформированные путем обобщения опыта исследователя.

Можно использовать следующие приемы.

1. Упрощение модели внутреннего механизма процесса, если объект достаточно хорошо изучен и такая модель разработана. При этом возникает вопрос: «Зачем нужна упрощенная модель, если объект хорошо изучен, и модель его внутреннего механизма известна?». Обычно под этим понимается, что известна структура модели. Частично значения параметров такой структуры могут быть определены теоретически. Однако часть параметров и, как правило, часть является неизвестной, и значения этих параметров определяют по экспериментальным данным, т. е. все равно требуется решить задачу параметрической идентификации.

Применить известные методы обработки данных (например, МНК) возможно лишь при определенных условиях. В частности, для МНК структура модели должна быть линейно – параметрической, т. е. линейной по отношению к её параметрам (коэффициентам). В то же время модели внутренних механизмов могут быть нелинейными, для которых МНК неприменим. Поэтому нелинейные модели упрощают; например, разлагая их в ряд Тейлора, и, ограничивая небольшой степенью полинома.

2. Анализ корреляционных полей экспериментальных данных.

j = 1

j = 2

j = 3

у

у

у

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Под корреляционным полем понимается графическое отображение в координатной сетке у – экспериментальных данных, отображающих изменение у и . Примеры таких полей представлены выше на рисунках 6-8. Визуальный анализ каждого корреляционного поля позволяет определять примерно структуру связи между у и .

В частности из анализа рис. 6 видно, что зависимость линейная, поэтому такой фактор следует включать в уравнение только в первой степени.

Из анализа рис. 7 связь между у и можно отобразить полиномом второй степени, т. е. необходимо включать в уравнение и в первой и во второй степени.

Из анализа рис. 8 видно, что связь между у и отсутствует.

у

О. И.

Рис. 9

Таким образом, если объект исследования характеризуется схемой на рис. 9, то из результатов анализа рис. 6-8 можно записать:

(21)

Иногда визуальный анализ корреляционного поля может быть затруднителен из-за большого разброса данных. В этом случае целесообразно для уточнения структуры зависимости определять эмпирическую линию регрессии.

эмпирическая линия

регрессии

у

_j

_{j max}

_{j min}

Рис. 10

Для этого весь диапазон изменения аргумента : разбивается на ряд интервалов, для каждого интервала определяется у_ср и ставится посредине интервала (см. рис. 10).

3) С помощью экспертных оценок. Методы экспертных оценок широко используются для оценки очень многих факторов, таких как – рейтинг политических деятелей, партий среди населения. В том числе он используется и в задачах идентификации как при выборе структуры зависимостей, так и при оценивании параметров выбранной структуры. Его рекомендуется использовать в тех случаях (в нашей задаче), когда отсутствует модель внутреннего механизма процесса, а также когда невозможно или очень сложно, дорого получить экспериментальные данные.

Существует специально разработанная теория экспертного оценивания и для задач построения модели. Например, в книге профессора А. С. Рыкова «Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и экспертные оценки» (Москва, Экономика, 1999 г., с. 191) излагается подход к применению экспертных оценок в задаче построения математических моделей (гл. 2, стр. 45-100). Согласно А.С. Рыкову: «Методы экспертных оценок представляют собой комплекс логических и математически – статистических методов и процедур, направленных на получение от специалистов информации, необходимой для подготовки и выбора рациональных решений. Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно – логического анализа проблемы с количественной и качественной оценками суждений и формальной обработкой результатов».

Процедура экспертного оценивания включает следующие основные этапы.

1. Составление плана руководящего документа, в котором формулируется цель работы и основные положения по ее выполнению.

2. Определяется структура экспертизы и осуществляется отбор экспертной группы. Здесь определяется перечень экспертов – специалистов, связанных с решением сформулированной задачи; определяется предварительный список экспертов, и получается их согласие на участие в работе.

3. Разработка организации и методики проведения опроса эксперта. При этом большое значение имеют: место и время проведения экспертизы, форма и содержание вопроса, порядок сбора и регистрации результатов, форма представления результатов опроса.

4. Выбор методики обработки данных опроса, где определяются процедуры и алгоритмы обработки, средства и сроки проведения обработки.

5. В процессе непосредственного проведения опроса экспертов и обработки результатов осуществляется корректировка плана экспертного оценивания, в том числе и состав экспертов.

6. Представление результатов опроса.

Основным моментом проведения экспертного оценивания является выбор группы экспертов, имеющих высокую компетентность и высокий уровень знаний в области исследования.

Большое значение так же имеет правильно сформулированный вопрос.