2 lectures

Функция nyquist(sys) предназначена для построения частотного годографа передаточной функции динамической системы.

Пример. Пусть требуется построить годограф для колебательного звена из предыдущего примера.

Обращение nyquist(W) позволит получить годограф (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Примечание. По умолчанию система MATLAB строит годограф для полного диапазона частот от до . Часть годографа,

соответствующую отрицательным частотам легко убрать. Для этого необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши в области годографа,

выбрать пункт меню Show и снять галочку с “Negative Frequencies”.

С помощью ЛАФЧХ и годографа возможно исследовать запасы устойчивости системы. Рассмотрим на следующем примере. Пусть

	дана система в разомкнутом состоянии W	2		.
		s 1

Годограф этой системы будет иметь вид, показанный на рисунке 6.4. Щелкнув правой кнопкой мыши в области рисунка и выбрав пункт меню Characteristics->All Stability Margins, сможем увидеть запасы устойчивости по модулю и фазе.

Рис. 6.4

Таким же образом запасы устойчивости можно увидеть и на ЛАФЧХ.

6.3.3 Построение временных характеристик

Для построения переходной характеристики динамической системы предназначена функция step(W).

Пример.

Пусть дана система в виде колебательного звена W 1 . s2 s 1

Тогда переходной процесс можно построить с помощью обращения step(W):

Рис. 6.5

Для построения импульсной переходной характеристики динамической системы предназначена функция impulse(W).

Примечание. Если дана система в разомкнутом состоянии, а требуется построить переходную или импульсную характеристику для замкнутой системы, то прежде чем использовать функцию step, сначала необходимо получить замкнутую систему с помощью функции feedback.

6.3.4 Построение корневого годографа

При построении корневого годографа следует четко понимать, что исходными данными является разомкнутая система. А

результатом построения корневого годографа является набор траекторий движения полюсов замкнутой системы при изменении коэффициента усиления разомкнутой системы от нуля до бесконечности.

Рассмотрим построение корневого годографа на примере.

Пусть задана разомкнутая система W K	s 1	.
	s(s 1)

Задавать передаточную функцию разомкнутой системы следует для K=1 (истинный коэффициент усиления равен 1):

Сформируем заданную передаточную функцию, например, с помощью функции tf: >> W=tf([1 1],[1 -1 0])

Transfer function: s + 1

-------

s^2 – s

Корневой годограф можно построить с помощью обращения rltool(W) (рисунок 6.6).

Рис. 6.6

Квадратики, закрашенные красным цветом, показывают расположение полюсов замкнутой системы при том или ином значении коэффициента усиления разомкнутой системы. С помощью мыши можно перемещать эти полюса и следить за тем, как именно изменяется их расположение при изменении коэффициента усиления.

Примечение. Инструмент rltool позволяет в онлайн режиме добавлять нули и полюса в систему и следить за тем, как при этом изменится вид корневого годографа. Кроме того, в рамках этого инструмента есть возможность исследовать частотные и временные характеристики замкнутой системы.