10. Расчет червячных передач

Исходные данные: Т₂ – вращающий момент на колесе, Нм; n₂ – частота вращения колеса, мин^–1; и – передаточное число; L_h – время работы передачи (ресурс), ч.

1. Материалы червяка и колеса. Для червяка применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес. С целью получения высоких качественных показателей передачи применяют закалку до твердости >45 НRС, шлифование и полирование витков червяка. Наиболее технологичными являются эвольвентные червяки, а перспективными – нелинейчатые: образованные конусом или тором. Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков шлифуют с высокой точностью конусным или тороидным кругом. Передачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная нагрузочная способность [2, 3].

Термообработку улучшение с твердостью < 350 НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и непродолжительной работы. Область применения таких передач с архимедовыми червяками сокращается.

Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые червяки.

Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам (табл. 19):

Таблица 19

Материалы червячного колеса в зависимости от скорости скольжения

Группа	Материал	Способ отливки	σв, МПа	σт, МПа
I	БрО10Н1Ф1 м/с	ц	285	165
	БрО10Ф1 м/с	к п	245 215	195 135
	БрО5Ц5С5 м/с	к п	200 145	90 80
II	БрА10Ж4Н4 м/с	ц к	700 650	460 430
	БрА10Ж3Мц1,5 м/с	к п	550 450	360 300
	БрА9ЖЗЛ м/с	ц к п	500 490 390	200 195 195
	ЛАЖМц66-6-3-2 м/с	ц к п	500 450 400	330 295 260
III	CЧ15 CЧ20 м/с	п п	σ=320 МПа σ=360 МПа

Примечание. Способы отливки: ц – центробежный; к – в кокиль; п – в песок (при единичном производстве).

Группа I – оловянные бронзы; применяют при скорости скольжения υ_ск >5 м/с.

Группа II – безоловянные бронзы и латуни; применяют при скорости скольжения м/с.

Группа III – мягкие серые чугуны; применяют при скорости скольжения м/с и ручных приводах.

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, то предварительно определяют ожидаемое ее значение, м/с

.

2. Допускаемые напряжения.

2.1. Допускаемые контактные напряжения для групп материалов:

I группа. Допускаемое напряжение [σ]_Но (МПа) при числе циклов перемены напряжений, равном 10⁷:

Коэффициент 0,9 – для червяков с твердыми () шлифованными и полированными витками, 0,75 – для червяков при твердости < 350 НВ; σ_в принимают по табл. 19.

Коэффициент долговечности , при условии . Здесь – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если, то принимают .

Суммарное число циклов перемены напряжений:

,

где – время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (см. рис. 00) коэффициент эквивалентности вычисляют по формуле

,

где , , – вращающий момент на i-й ступени нагружения, соответствующие ему частота вращения вала и продолжительность действия;

, – наибольший момент из длительно действующих (номинальный) и соответствующая ему частота вращения.

Значения коэффициента эквивалентности для типовых режимов нагружения (см. рис. 16) приведены в табл. 20.

Коэффициент учитывает интенсивность изнашивания материала колеса. Его принимают в зависимости от скорости скольжения:

, м/с	5	6	7
	0,95	0,88	0,83	0,80

или по формуле .

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжения :

II группа. Допускаемые контактные нагружения:

Здесь 300 МПа для червяков с твердостью на поверхности витков HRC; 250 МПа для червяков при твердости HB.

III группа. Допускаемые контактные напряжения:

.

Таблица 20

Значение коэффициента эквивалентности в зависимости от режима работы

Обозначение режима	Коэффициенты эквивалентности
0 I II III IV V	1,0 0,416 0,2 0,121 0,081 0,034	1,0 0,2 0,1 0,04 0,016 0,004

2.2 Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материалов зубьев зубчатого колеса

.

Коэффициент долговечности

.

Здесь – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если , то принимают . Если , то принимают .

Суммарное число циклов перемены напряжений.

При задании режима нагружения циклограммой моментов коэффициент эквивалентности вычисляют по формуле

.

Значение коэффициентов эквивалентности для типовых режимов нагружения приведены в табл. 20.

Исходное допускаемое напряжение изгиба для материалов:

групп I и II…………………….

группы III……………………..

где – предел прочности при изгибе, МПа (обычно в 1,5…2,2 раза больше ).

2.3. Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку для материалов:

группы I………………………….;

группы II…………………………;

группы Ш………………………...;

3. Межосевое расстояние

, мм.

где для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков; 530 для нелинейчатых червяков;

– коэффициент концентрации нагрузки: при постоянном режиме нагружения ; при переменном:

Коэффициент выбирается по номограмме (рис. 15).

Рис. 15. Номограмма коэффициента в зависимости

от числа заходов червяка и передаточного числа

Начальный коэффициент концентрации нагрузки находят по графику, для этого определяют число витков червяка в зависимости от передаточного числа:

u…………………свыше 8 свыше 14 свыше 30

до 14 до 30

z₁……………………4 2 1

Полученное расчетом межосевое расстояние округляют в большую сторону: для стандартной червячной пары – до стандартного числа из ряда (мм): 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280.

4. Основные параметры червячной передачи.

Число зубьев колеса .

Предварительные значения:

модуля передачи ;

коэффициент диаметра червяка

В формулу для q подставляют ближайшее к расчетному стандартное значение m:

m, мм………2,5; 3,15; 4; 5 6,3; 8; 10; 12,5 16

q…………….8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 14; 16; 20 8; 10; 12,5; 16

Полученное значение q округляют до ближайшего стандартного. Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка .

Коэффициент смещения

.

Значение коэффициента x смещения инструмента выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. Предпочтительны положительные смещения, при которых одновременно повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяком:

эвольвентным (предпочтительно x=0,5);

образованным тором (предпочтительно x =1,1…1,2).

Угол подъема линии витка червяка:

на делительном цилиндре ;

на начальном цилиндре .

Фактическое передаточное число . Полученное значение не должно отличаться от заданного более чем на: 5% – для одноступенчатых и 8% – для двухступенчатых редукторов.

5. Размеры червяка и колеса (рис. 16).

Диаметр делительный червяка

;

диаметр вершин витков

;

диаметр впадин

.

Длина нарезанной частью червяка при коэффициенте смещения

При положительном коэффициенте смещения (x > 0) червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер b₁, уменьшают на величину . Во всех случаях значение b₁ затем округляют в ближайшую сторону до числа.

Рис. 16. Эскизы червячного колеса и червяка

Для фрезеруемых и шлифуемых червяков полученную расчетом длину b₁ увеличивают: при m<10 мм – на 15 мм; при m = 10…16 мм – на 35…40 мм.

Пример выполнения червячного колеса в приложении 17.

Диаметр делительной окружности колеса

;

диаметр вершин зубьев

;

диаметр впадин

;

диаметр колеса наибольший

,

где k = 2 для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором.

Ширина венца , где при z₁ = 1 и 2;

при z₁ = 4.

6. Силы в зацеплении (рис. 17).

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

.

Радиальная сила

.

Для стандартного угла .

Рис. 17. Схема сил в червячной передаче

7. Проверочный расчет передачи на прочность. Определяют скорость скольжения в зацеплении

, где .

Здесь _1 окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с; , мин^–1; m – в мм; _ – начальный угол подъема витка.

По полученному значению _ск уточняют допускаемое напряжение .

Вычисляют расчетное напряжение

,

где – коэффициент нагрузки.

Окружная скорость червячного колеса, м/с: .

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка принимают: при м/с. При м/с значение принимают равным коэффициенту (табл. 21) для цилиндрических косозубых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев  350 НВ той же степени точности.

Коэффициент концентрации нагрузки: ,

где  – коэффициент деформации червяка (табл. 21);

X– коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка.

Таблица 21

Значения  при коэффициенте q диаметра червяка

z1	Значения  при коэффициенте q диаметра червяка
	8	10	12,5	14	16	20
1 2 4	72 57 47	108 86 70	154 121 98	176 140 122	225 171 137	248 197 157

Значения X для типовых режимов нагружения и случаев, когда частота вращения вала червячного колеса не меняется с изменением нагрузки, принимают по табл. 22

Таблица 22

Типовой режим	0	I	II	III	IV	V
	1,0	0,77	0,5	0,5	0,38	0,31

8. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба

,

где К – коэффициент нагрузки,

– коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от

………20 24 26 28 30 32 35 37 40 45

……..1,98 1,88 1,88 1,80 1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48

………50 60 80 100 150 300

……..1,45 1,40 1,34 1,30 1,27 1,24

9. КПД передачи. Коэффициент полезного действия червячной передачи:

,

где _ – угол подъема линии витка на начальном цилиндре;

– приведенный угол трения, определяемый экспериментально с учетом относительных потерь мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивание масла. Значение угла  трения между стальным червяком и колесом из бронзы (латуни, чугуна) принимают в зависимости от скорости скольжения _ск:

, м/с 

0,5 3˚10΄ 3˚40΄

1,0 2˚30΄ 3˚10΄

1,5 2˚20΄ 2˚50΄

2,0 2˚00΄ 2˚30΄

2,5 1˚40΄ 2˚20΄

3,0 1˚30΄ 2˚00΄

4,0 1˚20΄ 1˚40΄

7,0 1˚00΄ 1˚30΄

10 0˚55΄ 1˚20΄

15 0˚50΄ 1˚10΄

Меньшее значение  – для оловянной бронзы, большее – для безоловянной бронзы, латуни и чугуна.

10. Тепловой расчет. Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев.

Мощность на червяке , Вт.

Температура нагрева масла (корпуса) при установившемся тепловом режиме без искусственного охлаждения

.

Температура нагрева масла (корпуса) при охлаждении вентилятором:

,

где 0,3 – коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую плиту или раму; 95...110 ºС – максимально допустимая температура нагрева масла (зависит от марки масла).

Поверхность А м² охлаждения корпуса равна сумме поверхностей всех ого стенок за исключение поверхности дна, которой корпус прилегает к плите или раме. Размеры стенок корпуса можно взять по эскизному проекту.

Приближенно площадь А м² поверхности охлаждения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого расстояния:

a, мм	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280
A, м^2	0,16	0,24	0,35	0,42	0,53	0,65	0,78	0,95	1,14	1,34

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении коэффициент теплоотдачи Вт/м²·ºС (большие значения при хороших условиях охлаждения).

Коэффициент K_TB при обдуве вентилятором:

nB	750	1000	1500	3000
KTB	24	29	35	50

Здесь n_B – частота вращения вентилятора, мин^–1. Вентилятор обычно устанавливают не валу червяка: n_B = n₁