Правила формальной логики (отношения высказываний). Правило коммуникации.

В логике высказываний конъюнктивные выражения, кроме выражений, учитывающих временную последовательность событий, подчиняются правилу коммутативности (коммуникации), позволяющему менять части высказывания местами. Можно, например, сказать: «Верить и ждать», или вместо этого сказать «Ждать и верить», поскольку события происходят одновременно. Но если вместо: «Она вышла замуж и родила ребенка», сказать «Она родила ребенка и вышла замуж», то произойдет смена временной последовательности событий и причинно-следственных связей, получится что, рождение ребенка предшествовало замужеству, что оно и стало его причиной. Совершать такие метаморфозы – значит нарушать принципы правильного мышления.

В целом же, правило коммуникации устанавливает следующие отношения:

(a b) ≡ (b a); (a V b) ≡ (b V a)

В конъюнкции и дизинъюнкции перестановка переменных не меняет смысла высказывания.

В логике отношений и модальной логике данное правило требует небольшого дополнения. Нельзя, например, вместо «Москва восточнее Парижа» (a R b) сказать «Париж восточнее Москвы» (b R a), нельзя даже сказать «Париж не восточнее Москвы» (b R a), поскольку это означает что, Париж может находиться как западнее Москвы, так и на одном меридиане с ней и, даже, в центре Москвы, что не предусматривалось первым утверждением. Эквивалентным будет лишь «Париж западнее Москвы», поскольку в логике отношений и модальной логике эквивалентация коммуникации происходит только путем антагонизации (подбора связки противоположной по смыслу), а простое введение отрицания сводит отношение к возможно безразличному.

Таким образом, на правиле коммуникации четко прослеживается общность суждений с отношениями и модальных суждений и легко заметно что, суждения с отношениями являются переходной формой от ассерторических суждений к модальным.

Правило эквивалентности.

Тесно связанное с правилом коммуникации, оно устанавливает эквивалентность между высказываниями:

Сочетание (конъюнкция) утверждений эквивалентно (равносильно) опровержению неопределенности (дизинъюнкции) отрицаний («Он толстый и короткий: не верно что, он не толстый или что, он не короткий» a b ≡ ); а сочетание отрицаний эквивалентно опровержению неопределенности утверждений («Он не толстый и не короткий: неверно что, он толстый или что, он короткий» a b ≡ ).
Неопределенность утверждений эквивалентна опровержению сочетания отрицаний («Он или толстый, или короткий: неверно что, он и не толстый, и не короткий» a V b ≡ ); а неопределенность отрицаний эквивалентна опровержению сочетания утверждений («Он не толстый или не короткий: не верно что, он и толстый, и короткий» a V b ≡ ).
Опровержение сочетания утверждений эквивалентно неопределенности отрицаний («Неверно что, он толстый и короткий: он, по крайней мере, или не толстый, или не короткий» ≡ ); а опровержение неопределенности утверждений эквивалентно сочетанию отрицаний («Не верно что, он толстый или короткий: он и не толстый и не короткий» ≡ ).
Условность (импликация) эквивалентна неопределенности следствия при отрицании причины и отрицанию причины при отрицании следствия (строгой дизинъюнкции отрицания одного и утверждения другого) – «Если он толстый, то значит короткий: или он короткий, или он не толстый» ≡ ; и наоборот ≡ ; а ее отрицание эквивалентно отрицанию следствия при наличии причины («Не верно что, если он толстый, то значит короткий: он толстый, но совсем не короткий» ≡ и наоборот ≡ ).
Причина вызывающая несколько следствий имеет несколько эквивалентных формулировок ( ) ( )≡ и наоборот ≡( ) ( )
Если различные причины имеют одинаковые следствия, это может быть представлено так: ( ) ≡ – Разные причины с общим следствием эквивалентны неопределенности причины вызвавшей это следствие. Обратное допустимо с некоторыми оговорками: если мы предпологаем что, следствие вызвано одной из причин, значит мы допускаем что, каждая из этих причин способна вызвать данное следствие ≡( ) , чего на деле может и не быть.
Цепь причин, последовательно ведущих к некоторому следствию эквивалентна комплексной причине следствия («Если есть дружба, и она крепкая, то это надолго» ≡ «Если есть крепкая дружба, то это надолго» ≡ ). И наоборот, комплексная причина эквивалентна цепи следующих друг за другом причин ≡ . Однако эта часть правила требует осторожности, так как, пользуясь ей, не следует забывать о временной последовательности цепи причин из-за которой, разложение комплексной причины на цепь последовательных не всегда применимо. Так, например, нельзя перестроить суждение «Вода и свет порождают жизнь» в суждение «Вода порождает свет, в свою очередь, порождающий жизнь»; суждение «Если есть крепкая дружба, то это надолго» можно ошибочно перестроить в «Если есть крепкая и она – дружба, то это надолго» и, тем самым, получить бред душевнобольного, понять который, возможно только зная исходный текст. Но имеются суждения, которым позволено использовать данное правило без ограничений: «Верить и ждать, значит надеяться» ≡ «Ждать, значит верить, значит, надеяться».