Приложение 3. Вопросы к зачёту (4 семестр)

Раздел 15. Теория вероятностей.

1. Случайные события и соотношения между ними.

2. Частота и вероятность.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Условная вероятность.

5. Формула Бернулли.

6. Наиболее вероятное число успехов.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Байеса.

9. Случайные величины (непрерывные и дискретные).

10. Функция распределения случайной величины.

11. Плотность вероятности случайной величины.

12. Математическое ожидание случайной величины.

13. Дисперсия случайной величины.

14. Моменты случайной величины.

15. Биномиальный закон распределения.

16. Закон Пуассона.

17. Равномерное распределение.

18. Показательное распределение.

19. Нормальное распределение.

20. Определение характеристик нормального распределения.

21. Закон больших чисел в форме П.Л. Чебышёва.

22. Теорема Бернулли.

23. Центральная предельная теорема.

24. Системы случайных величин.

Раздел 16. Математическая статистика.

1. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора. Репрезентативность выборки.

2. Полигон и гистограмма.

3. Числовые характеристики выборки: выборочная средняя, выборочная дисперсия. Мода и медиана.

4. Распределение χ² («хи-квадрат»). Основные числовые характеристики. Критические точки.

5. Распределение Стъюдента (Т-распределение).

6. Распределение Фишера (F-распределение).

7. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией.

8. Статистическая гипотеза. Уровень значимости и мощность критерия.

9. Критерий согласия. Общая схема построения критериев согласия.

10. Критерий согласия χ² Пирсона.

11. Критерий согласия А.Н. Колмогорова.

12. Нахождение коэффициентов выборочной прямой регрессии по методу наименьших квадратов.

13. Нахождение коэффициентов выборочного уравнения параболической регрессии второго порядка по методу наименьших квадратов.

Раздел 13. Операционное исчисление.

1. Преобразование Лапласа и его свойства.

2. Обратное преобразование Лапласа. Теоремы разложения.

3. Применение метода интегрального преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем.

4. Решение уравнений математической физики с помощью преобразования Лапласа.

Раздел 14. Уравнения математической физики.

1. Уравнение колебаний струны.

2. Уравнение теплопроводности.

3. Метод Даламбера решения уравнения колебаний струны.

4. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом преобразования Фурье.

5. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге методом Фурье.

6. Метод сеток для решения уравнений математической физики.

Приложение 4. Список литературы (4 семестр) Основная литература

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука, 1988. – 480 с.

2. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2 / А.А. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2004. – 448 с.

3. Гусак А.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2003.

4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в задачах и упражнениях / П.Е. Данко. – М.: Высшая школа, 1999.

5. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1990. – 428 с.

6. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей / В.П. Чистяков. – М.: Наука, 1982.

7. Унсович А.Н.; Кирюхова Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс для студентов высших учебных заведений / А.Н. Унсович, Е.Н. Кирюхова. – Барановичи: РИО БарГУ, 2008. – 380 с.