Логарифмические частотные характеристики

Частотные характеристики часто изображают не в линейном (см. рис. 8.4), а в логарифмическом масштабе, когда по оси абсцисс откладывают не саму частоту, а ее десятичный логарифм.

На оси ординат логарифмических частотных характеристик принято откладывать значение 20 lg К. Эта величина оценивается в децибелах[дБ]. При этом значению модуля коэффициента передачи передаточной функции К = 10 отвечает значение рассматриваемой функции в 20 дБ. Приведем несколько часто встречающихся на практике соотношений:

К	10	100	1000	10^n	2	2	1,12
20 lg К, дБ	20	40	60	20n	 6	 3	 1

Положительные значения 20 lg К отвечают усилению сигнала данной цепью, от­рицательные — его ослаблению.

Фазовый сдвиг  на фазочастотных характери­стиках откладывают в линейном масштабе.

Логарифмический масштаб изображения частотных характеристик позволяет отра­зить более широкий диапазон значений частоты, чем при линейном масштабе. Хотя при этом на характеристике отсутствует значение, отвечающее нулевой частоте, определение ее асимптотики при 0 не вызывает затруднений.

Еще одним преимуществом логарифмического масштаба по оси ординат является то, что при анализе цепей, состоящих из каскадно соединенных звеньев, перемно­жению модулей передаточных функций отдельных каскадов отвечает суммиро­вание логарифмов модулей — более наглядная и простая при графических по­строениях операция.

И, наконец, зависимости 20 lg К = f( lg  ) имеют более простой асимптотический характер, чем зависимости К().

Последнее связано с тем, что, передаточная функция любой цепи выражается рациональ­ной дробью, а ее асимптотами при 0 и   являются степенные функ­ции ⁿ .

П ри переходе к логарифмам степенная функция является линей­ной, асимптоты логарифмических амплитудных характеристик при 0 и   являются прямыми.

Пример: Для цепи, изображенной на рис. 8.3, при 0 коэффициент К() имеет квадратичный характер К() = ²LC, чему отвечает на­чальная часть графика (см. рис. 5, а), имеющая вид параболы. При переходе к логарифмам имеем 20 lg К = 20 lg ²LС = 40 lg + 20 lg LC. Отсюда следует, что при изменении частоты в десять раз (такое изменение называется декадой) изме­нение ординаты на логарифмической амплитудной характеристике (ЛАЧХ) составит 40 дБ. Таким образом, начальная часть ЛАЧХ представляет собой пря­мую с наклоном 40 дБ/дек.

П ри   К1 и асимптотическая ЛАЧХ имеет нулевой наклон.

Передаточная функция RC цепи (рис. 8.3, а) равна

Отсюда нетрудно найти модуль

После логарифмирования получим

При 0 ЛАЧХ (рис. 8.6, б) имеет горизонтальную асимптоту, а при , ко­гда 20 lg К  - 20lg (RC), асимптота имеет отрицательный наклон 20 дБ/дек.

Следует обратить внимание на то, что в рассматриваемом случае замена всей ЛАЧХ ее асимптотическими ветвями приводит к относительно небольшой по­грешности. В то же время зависимость К(), построенная в линейном масштабе, будет иметь более сложный вид.

Таким образом, использование логарифмического масштаба при построении ам­плитудно-частотных характеристик требует меньшего объема вычислений, так как их асимптотические ветви имеют более простой вид, чем асимптоты характе­ристик, построенных в линейном масштабе.