21. Волна де Бройля. Дифракция электронов. Статистический смысл волн де Бройля. Электронный микроскоп как пример практического использования электронных волн.
Исходя из соображения симметрии, де Бройль предложил, что не только излучения (электромагнитные волны) обладают двойственной природой, но и частицы в классическом понимании (электроны и т.д.), имеющие массу покоя, проявляют волновые свойства. Для микрочастиц используются те же формулы взаимосвязи волновых и корпускулярных характеристик.
- формула длины
волны де Бройля.
- импульс, где m
– масса частицы.
,
υ<<с
– нерелятивистская m≈m0.
С
вободная
частица υ=const,
p=const
представляет
собой гармоническую волну (1923 г).
Спустя 4 года идея де Бройля получила экспериментальное подтверждение (1927 г).
1. Опыт Дэвисона и Джермера:
Электроны рассеиваются в таких направлениях, где наблюдаются дифракционные максимумы, соответствующие их длине волны.
2. Опыт Томсона:
К
орпускулярно-волновой
дуализм –
это универсальный закон природы, которому
подчиняются все физические тела, т.е.
те объекты, которые классическая физика
считала волнами, проявляют корпускулярные
свойства тем отчетливее, чем меньше
длина волны.
Классические частицы – электроны ведут себя как волны, дифрагируя на кристаллической решетке.
Опыт показывает, сто каждая частица локализуется на экране в виде точки. Если в опыте Томсона электроны будут не пучком, о поодиночке проходить через фольгу. То след каждого из них на экране будет случайным событием.
Поведением электронов управляет волна. Там, где амплитуда волнового поля велика, плотность электронных следов тоже велика. Там, где амплитуда волнового поля равна нулю, электронных следов вообще нет.
Волна де Бройля не является физической, в том смысле, что не является распространением каких-либо физических колебаний. Например, упругая волна.
Волны де Бройля не физические, а математические, т.е. статистические или вероятностные. Волна управляет вероятностью попадания микрочастицы в данную область пространства.
Примеры:
1. Молекула О2 в воздухе при Т≈300К
- слишком мала,
чтобы заметить волновые свойства
(дифракцию).
Даже молекулы врядли могут обнаружить свои волновые свойства, не говоря уже о более крупных телах.
2. Человек:
3. Электрон:
Вероятность дифракционного рассеяния электронов кристаллами достаточно велика. Это наблюдалось экспериментально. Электронные волны используются в электронном микроскопе, который имеет на несколько порядков больше разрешающую способность, чем оптический микроскоп. Электронография и нейтронография широко используется при изучении свойств вещества на атомно-кристаллическом уровне.
22. Соотношения неопределенностей как выражение корпускулярно-волнового дуализма и границ применения классической физики.
Соотношения неопределенностей Гейзенберга являются математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма, ограничивая применение классических моделей волны и частицы к микрочастицам.
Классическая
частица:
состояние
-
траектория
Ее координаты: x, y, z известны точно
неопределенность
(ошибка) координаты.
Классическая волна:λ
Микрочастицы:
сопряженные
величины.
Δх – неопределенность координаты
Δрх - неопределенность импульса в проекции на эту ось.
Для Δх
и Δрх
(и т.п.) ограничений нет.
Соотношения неопределенностей позволяют провести четкую границу между необходимостью использования квантовой или классической физики.
Δх Δр х ≥ h – квантовый объект;
Δх Δрх >> h – классический объект;
Δх Δрх < h – таких объектов нет!
Сопряженные величины: ΔЕ Δt ≥ h, где ΔЕ – неопределенность энергии; Δt – время, необходимое для измерения этого значения энергии Е.
Экспериментальным подтверждением служит естественная ширина спектральных линий.