9. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла. Плоская электромагнитная волна.

Э лектромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Оно может существовать в вакууме, поэтому электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. Плоская электромагнитная волна представлена на рисунке.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

В основе теории Максвелла лежат рас­смотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле мо­жет быть как потенциальным (e_q), так и вихревым (Е_B), поэтому напряженность суммарного поля Е=Е_Q+Е_B. Так как циркуляция вектора e_q равна нулю, а циркуляция вектора Е_B оп­ределяется выражением: , то цир­куляция вектора напряженности суммар­ного поля: Это уравнение показывает, что источни­ками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Это уравнение показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо дви­жущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плот­ностью , то формула запишется в виде:

4. Теорема Гаусса для поля В:

Итак, полная система уравнений Максвел­ла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Мак­свелла, не являются независимыми и меж­ду ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды):

D=₀E,

В=₀Н,

j=E, где ₀ и ₀ — соответственно электриче­ская и магнитная постоянные,  и  — соответственно диэлектрическая и магнит­ная проницаемости,  — удельная прово­димость вещества. Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо­гут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные по­ля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими заря­дами (электрическими токами), либо пере­менными электрическими полями. Уравне­ния Максвелла не симметричны относи­тельно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе су­ществуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

10. Интерференция. Когерентность волн. Условия максимума и минимума интерференции. <?>Принцип получения когерентных световых волн<?>.

Интерференция волн

С огласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с по­нятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз оста­ется постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При нало­жении в пространстве двух (или несколь­ких) когерентных волн в разных его точ­ках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Рассмотрим наложение двух когерент­ных сферических волн, возбуждаемых то­чечными источниками S₁ и S₂ (рис.221), колеблющимися с одинаковыми амплиту­дой ао и частотой СО и постоянной разно­стью фаз. Согласно уравнению сферической волны :

,

где r₁ и r₂ — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки В, k — волновое число, (₁ и ₂ — начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн. Амплитуда результирующей волны в точке В равна:

Так как для когерентных источников разность начальных фаз (₁-₂)=const, то результат наложения двух волн в различных точках зависит от величи­ны = r₁-r₂, называемой разностью хо­да волн.

В точках, где k(r₁-r₂)-(₁-₂)=±2m (m=0, 1,2,...), наблюдается интерференционный макси­мум: амплитуда результирующего колеба­ния A=A₀/r₁+A₀/r₂.

В точках, где k(r₁- r₂)-(₁-₂)= ±(2m+1) (m=0, 1,2,...), наблюдается интерференционный мини­мум: амплитуда результирующего колеба­ния А=А₀/r₁—А₀/r₂│ (m=0, 1, 2, ...,) называется соответственно порядком ин­терференционного максимума или мини­мума.

Эти Условия сводятся к тому, что r₁-r₂=const.