6. Метод Лобачевского-Греффе решения алгебраических уравнений

При кадрировании корней каждый коэффициент преобразованно­го уравнения равен квадрату прежнего коэффициента, минус удвоенное произведение соседних с ним коэффициентов, плюс удвоенное произве­дение следующих в порядке близости коэффициентов и т. д., причем если нужный коэффициент отсутствует, то он считается равным нулю.

Пример таблицы:

Степени	х^3	X^2	X	х°
2° = 1	1	0	-3	1
2^1 = 2	1	6	9	1
2^2 = 4	1	18	69	1
2^3 = 8	1	186	4725	1
2^4 = 16	1	2,515 • 10^4	2,233 • 10^7	1
2^5 = 32	1	5,878 • 10^8	4,986 • 10^14	1
2^6 = 64	1	3,445 • 10^17	2,486 • 10^29	1
2^7= 128	1	1.187 • 10^35	6.186 • 10^58	1

Процесс кадрирования корней следует прекратить, если коэффици­енты некоторого преобразованного уравнения в пределах точности вы­числений равны квадратам соответствующих коэффициентов последующего преобразованного уравнения за счет отсутствия удвоенных произ­ведений.

Если корни уравнения отделены, то их прибли­женно можно определить из цепи линейных уравнений:

После нахождения некоторых корней, определим значе­ние корней (то бишь правильно расставим знаки), используя теорему Декарта, согласно которой число положи­тельных корней алгебраического уравнения с учетом их кратностей равно числу перемен знаков в системе коэффициентов , , , …, (где коэффициенты, равные 0, не учитываются), или меньше этого чис­ла на четное число. Далее + + = 0

3. Интерполирование функций

1. Первая интерполяционная формула Ньютона

Применяется для интерполирования функции вблизи начала таблицы.

Формула:

+q

h=шаг таблицы

2. Вторая интерполяционная формула Ньютона

Применяется для интерполирования функции вблизи конца таблицы.

+q

Пример горизонтальной таблицы разностей (применяется для 1 и 2 формул Ньютона)

X	y(x)	у	у	у	у	у	у
2.4	3,526	0.256	-0,093	0,028	0,000	-0,001	0,001
2.6	3,782	0,163	-0,065	0,028	-0,001	0,000	0,001
2.8	3,945	0,095	-0,037	0,027	-0,001	0,001	-0,002
3,0	4,043	0,061	-0,010	0,026	0,000	-0,001	0.002
3,2	4,104	0,051	0.016	0,026	-0,001	0,001	-0,002
3,4	4.155	0,067	0,042	0,025	0,000	-0,001	-0.002
3.6	4.222	0,109	0,067	0,025	-0,001	0,001
3.8	4,331	0,176	0,092	0,024	0.000
4.0	4.507	0,268	0,116	0,024
4,2	4,775	0,384	0,14
4.4	5,159	0,524
4,6	5,683