4.3 Интерполяционная формула Стирлинга

Применяется для интерполирования функции в середине таблицы.

Практически эта формула применяется для интерполирования в се­редине таблицы при |q|

+q

4.4 Интерполяционная формула Лагранжа

Для произвольно заданных узлов пользуются более общей формулой — интерполяционной формулой Лагранжа.

Пример таблицы:

0	0,213	-0,5	-0,12	-0,20	-0,25	-0,31	-0,19809 •	-2526,2
1	0,05	0,163	-0,7	-0,15	-0,20	-0.26	0,44499 •	25547,7
2	0,12	0,07	0,093	-0,08	-0,13	-0,19	-0,154365 •	-111202,0
3	0,20	0,15	0,08	0.013	-0.05	-0,11	0,1716 •	1488007,0
4	0.25	0,20	0,13	0,05	-0,037	-0,06	0,7215 •	428740,0
5	0,31	0,26	0,19	0,11	0,06	-0.097	-0,980402 •	-38392,7

Формула:

f(x)= )*

Пример диагональной таблицы разностей (Для формул Стирлинга и Лагранжа)

x	y(x)	у	^2У	у	у	y	y
2,4	3,526
		0,256
2,6	3,782		-0,093
		0,163		0.028
2,8	3, 945		-0,065		0
		0,098		0,028		-0,001
3,0	4,043		-0,037		-0,001		0.001
		0,061		0,027		0
3,2	4,104		-0,010		-0,001	0,001
		0,051		0,026		0,001
3,4	4,155		0,016		0		-0,002
		0,067		0,026		-0,001
3,6	4,222		0,042		-0,001		0,002
		0,109		0.025		0.001
3.8	4,331		0,067		0		-0,002
		0,176		0,025		-0,001
4,0	4,507		0,092		-0,001
		0.268		0,024
4,2	4,775		0,116
		0,384
4,4	5,159

4.5 Применение интерполяционных формул при дифференцировании функций одной переменной

4.5.1 Для первой формулы Ньютона:

y´=

y´´=

4.5.2 Для формулы Стирлинга

y´=

y´´= )

4.5.3 Для второй формулы Ньютона

y´=

y´´=