46. Машина Тьюрінга.
Машина Тюрінга являє собою абстрактне уявлення, яке складається з нескінченної стрічки, пристрою керування і лічильної головки. МТ задає словесну функціональну стрічку розбиту на регістри. У кожному регістрі в даний дискретний момент часу знаходиться точно один символ із зовнішнього алфавіту А, є символ який називається порожнім. В різних машинах різні позначення λ, #, 0. А регістр у якому в даний момент знаходиться порожній символ називається також порожнім.
МТ – це структура Т=(S,I,f,s0)
S – скінченна множина станів
І – скінченна множина допустимих символів, або алфавіт машини.
f – програма машини.
Машина Тьюрінга може знаходитись у процесі роботи в різних станах, змінюючи її стрибкоподібно. Серед внутрішніх станів МТ окреме місце посідають такі два : початковий та завершальний. Описувана машина є скінченною, але її можна вважати актуально нескінченною у тому розумінні, що після досягнення будь-якого кінця стрічки завжди може бути додана нова комірка. При цьому у будь – який визначений момент часу довжина стрічки залишається скінченною.
47. Нормальні алгоритми Маркова. Принцип нормалізації.
Нормальні алгоритми Маркова
Алгоритми Маркова або нормальними алгоритмами, є ті, які перетворюють рядки, які задані у будь-якому скінченному алфавіті А, у рядки у тому ж самому алфавіті А. Рядок у алфавіті А — це упорядкована скінченна сукупність символів цього алфавіту.
Нормальний алгоритм задається скінченною послідовністю підстановок.
Підстановка
—
це упорядкована пара рядків, необов'язково
однакової довжини, що розділена символом
«
»,
ab
.
Підстановка
є застосовною до вихідного рядка, якщо
цей рядок містить як підрядок першу
компоненту підстановки.
Застосовують нормальний алгоритм до вихідного рядка таким чином:
1) Із списка підстановок обираємо першу підстановку, яка застосовна до вихідного рядка.
2) Якщо жодна підстановка зі списка підстановок не застосовна до вихідного рядка, то алгоритм припиняє роботу.
3) Застосовуємо підстановку з п. 1 до вихідного рядка, одержуємо результуючий рядок.
4) Якщо виконана підстановка є заключною, то алгоритм припиняє роботу. Інакше переходимо до п. 5.
5) Результуючий рядок вважаємо вихідним і переходимо п. 1.
Aлгоритм може не містити заключних підстановок.
Якщо нормальний алгоритм, не припиняє роботу, а працює нескінченно, то вважається, що він не застосовний до цього вихідного рядка, оскільки не видає результату.
Принцип нормалізації алгоритму, полягає в тому, що будь-який алгоритм в алфавіті А еквівалентний деякому нормальному алгоритму в алфавіті А. Коротко формулюють так: будь-який алгоритм в А нормалізується.
48. Алгоритмічно розв’язанні і нерозв’язані проблеми.
Принцип нормалізації, з одного боку, стверджує існування нормального алгоритму для розв'язку кожної задачі, для якої існує алгоритм в А. З іншого боку, він дозволяє стверджувати, що якщо для розв'язку якої-небудь задачі нормальний алгоритм неможливий (його не існує), то не має сенсу шукати будь-який інший алгоритм, тобто принцип нормалізації є засобом дослідження питання алгоритмічної розв'язності або нерозв'язності задачі.