3.Две леммы о векторной функции скалярного аргумента.

4.Сопровождающий трехгранник кривой.

уравнение прямой по направлению вектора r’ (t): где X, Y, Z координаты точек прямой.

Вектор называется единичным вектором касательной. Плоскость, проходящая через точку M кривой, перпендикулярно касательной в этой точке, называется нормальной плоскостью в точке M.

Уравнение нормальной плоскости имеет вид: или .Определение 1.18 Соприкасающейся плоскостью кривой L в точке M₀называется предел, к которому стремится при M → M₀переменная плоскость π_м , проходящая через касательнуюM₀ T к кривой Lc в точке M₀и переменную точку M кривой L.

Плоскость π называется пределом при M → M₀переменной плоскости πM, проходящей через касательную M₀T к кривой L в точке M₀ и переменную точку M если угол между плоскостями π и π_м стремится к нулю.

уравнение соприкасающейся плоскости или .

Любая прямая, проходящая через точку M кривой L перпендикулярно касательной к кривой в этой точке называется нормалью кривой L в точке M.

Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости кривой L в точке M называется главной нормалью, а нормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости – бинормалью.

Плоскость, проходящая через касательную и бинормаль называется спрямляющей плоскостью.

Ур-е нормали кривой L в точке соотв. зн. параметра t0

ур-е спрямляющей плоскости

Совокупность построенных прямоугольных координатных осей и координатных плоскостей называется сопровождающим трехгранником кривой (трехгранником Френе).

Рассмотрим натуральную параметризацию кривой r(l). Будем обозначать производную век торной функции по натуральному параметру точкой сверху: в случае натуральной параметризации кривой, единичный вектор касательной выглядит следующим образом:

Прежде мы негласно выбрали следующие направления: вектор касательной направлен в сторону вектора , вектор главной нормали направим в сторону вектора , а вектор бинормали направим так, чтобы векторы τ,n, β образовывали правую тройку. Тогда имеют место соотношения