6.Средние и средневзвеш.Показатели.

Средний показатель - показатель в форме средней величины, представ­ляющий собой обобщенную количественную характеристику признака в стати­стической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина - наиболее распространенная форма статистических показателей, так как выражает типичные черты и дает общую характеристику но одному из варьирующих признаков.

Так, например, одной из задач органов государственной статистики явля­ется характеристика уровня жизни населения, в том числе в проработке по со­циальным группам. При этом сравнение дохода каждой семьи без подразделе­ния на подгруппы невозможно, так как количество членов семьи, их возрастной состав, социальный статус разные. Если выполнять сравнение по социальным группам, тогда также не достигнуть объективности, так как численности по группам разные. Поэтому для характеристики уровня жизни используют только средние показатели, такие как средняя годовая заработная плата по категориям и в целом по предприятию, среднедушевой доход с выделением социального положения и другие. Средние показатели, получаемые при таком подходе, яв­ляются типичными.

В общем виде формула для расчета среднего показателя выглядит сле­дующим образом:

В зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, различают среднюю арифметическую, среднюю гармониче­скую и среднюю геометрическую величину.

Средняя арифметическая величина (х) - наиболее распространенный вид средней.

Значения признака могут быть представлены в сгруппированном и не-сгруппированном виде, вследствие чего и расчет средней арифметической мо­жет выполняться с использованием различных формул.

Если значение признака представлено в исходной совокупности без груп­пировки, расчет ведется по формуле простой (невзвешенной) средней

Формулы для вычислений

Показатель	Формула
Средняя арифметическая простая Средняя арифметическая взвешенная Упрощенный способ расчета средней арифметической Средняя гармоническая простая Средняя гармоническая взвешенная Мода Медиана	= = = = = = = =

7.Структурные средние

мода- значение признака, которое чаще всего встреч.в последуемой совокупности и имеет наиб.частоту. Медианой наз.значение признака варианта, кот.наход.в середине вариационного ряда и делит ряд пополам. Мода рассчитывается: Mo=Xmo+imo*(fmo-fmo-1/(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1), где -xmo линейная граница мод.интервала, -imo величина мод.интервала, fmo-частота, fmo-1-частота интервала,пред.модальному, fmo+1-частота, след.за модальным. Медиана рассчитывается: Me=Xme+Ime*((1/2 Ef- Sme-1)/fme), где ime – величина мед.интервала, Sme-1 — сумма накопления частот, пред.медиал.интервалу. Для характер.структуры варияции ряда доп.к медиане перечисляют квартыми,кот.делят ряд по сумме частот на 4 равные части, квинтеллена на 5, децили на 10, нерцентилли на 100.