Законы Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной форме.

Сила тока, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника,

 - закон Ома в интегральной форме.

Электрон движется между столкновениями равноускоренно, проходит расстояние   м за время  , значит его скорость:

=  неупругий удар

;  ;

 - закон Ома в дифференциальной форме.

;

;

;

;

Сопротивление проводника, его зависимость от температуры.

Ом исследовал экспериментально 3 вещи:

1. Зависимость тока от напряжения,

, G - проводимость проводника.

2. Зависимость сопротивления проводника от его размеров,

3. Зависимость R от материала проводника.

 - удельное сопротивление,

 (обратная величина проводимости) = [Ом*м]

Зависимость сопротивления от температуры.

,

 - сопротивление при  ,  - температурный коэффициент (зависит от материала).

На рисунке слева сверхпроводимость.

У ряда металлов при приближении t к нулю по Кельвину, проводимость падает до 0.

Ртуть при 5К, Некоторые сплавы 20К, Керамика при 100-140К.

Напряжение.

Разность потенциалов.

Напряжение.

Разность потенциалов.

Параллельное: Последовательное:

9. Работа и мощность электрического тока.

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов   , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна 

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

9. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для любой точки внутри проводника напряженность   результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил   . Подставляя в (17.6), получим

Умножим скалярно обе части на вектор   , численно равный элементу   длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока 

Так как скалярное произведение совпадающих по направлению векторов   и   , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде

С учетом 

Интегрируя по длине проводника   от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем

Интеграл   численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. В электростатике было показано, что

Таким образом, где   и   - значение потенциала в т.1 и т.2.

Интеграл, содержащий вектор   напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс   , действующей на участке 1-2

Интеграл

равен сопротивлению участка цепи 1-2.

Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим

Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке.

При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи  где   или   Отсюда

Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.

Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение

В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.