1, Ньютонова форма уравн механики

Кинематика- раздел мех-ки, изучающий движение тел, но не рассматривающий причины этого дв-ния.рассматривает 5 вопр: 1)понятие мат. точки, относит движения, системы отсчета; 2)радиус-вектор; 3) век-ры перемещения, скорости, ускорения, траекторию дв-ния, пройденный путь; 4) перемещение и путь при равномерном прямолин-ом движении; 5) принцип независимости движ. Мат. Точка- тело, размерами кот.в усл-ях данной задачи можно пренебречь. Мат. точка – абстракция реального тела, кот.рассматривается как геом. точка, с массой =массе тела. Мех.дв-ние явл. простейшей формой движ. материи, кот. состоит в перемещении тел друг относительно друга. Если вообразить себе отдельное изолированное тело, наход. в прос-ве, где нет никаких др. тел, то мы не можем говорить о движении такого тела, не указав, по отношению к чему это тело могло бы изменять свое положение. Движ-е происходит как в прос-ве, так и во времени. Совокупность неподвижных друг отн-но друга тел, по отношению к кот. рассматриваем движ., и отсчитываем время, образут систему отсчета(СО). Траектория – линия, кот. описывает центр тяжести движущегося тела по отношению к выбранной СО. Траектория может быть прямолинейной и кривой линией. Пройденный путь – скалярная физ. величина, равная длине участка траектории, пройденного телом за данный интервал времени. Положение точки можно задать способами:1) векторный: Ур-е движения: . 2) координатный: Ур-е движения. x=x(t), y=y(t), z=z(t). Связь между координатным и вект. способом: . 3) естественный: при известной траектории движения положение точ.М определ-ся с помощью дуговой коор-ты Она будет полож. или отриц. в зав-ти от направления дв-ния. Ур-ние при 3) способе задания: l=l(M).

При движении мат.т. в прос-ве радиус-вектор, проведенный из начала координат к точке, и координаты этой точки, предст-щие собой проекции рад.-век-ра на соот-щие оси, изменяются и явл. функциями времени: , x=x(t), y=y(t),z=z(t). Перемещение . также явл. ф-цией вр-ни . Эту зависимость наз. Кинем-им зак-м движения (ур-нием дв-ния мат. точки). перемещение – век-р, соед-щий нач. положение точки с ее положением в конкретный момент вр-ни. Скорость – вект. физ. вел-на, хар-щая быстроту и направление дв-ния. Ср.ск-тью неравномерного дв-ния за промежуток вр-ни Δt наз. физ. вел-ну, опред-ую отношением век-ра перемещения к промежутку вр-ни, за кот. произошло перемещение Век-р ср. ск-ти совпадает по направлению с век-ром перемещения .Век-р мнгновенной ск-ти =пределу отношения век-ра перемещения к интервалу времени Δt, который бесконечно уменьшается, т.е.первой производной по вр-ни: . Мгновенная ск-ть, как и век-р , направлена по касательной к траектории дв-ния. Быстроту изменения ск-ти хар-ет ускорение. Ускорение – это физ. вект величина, хар-щая быстроту изменения ск-ти, численно равная отношению изменения ск-ти ко вр-ни, за кот. это изменения произошло. Если при неравномерном дв-нии за промежуток вр-ни Δt скорость получила приращение , то век-р ср. ускорения . Мгновенное ускорение определяется как предел отношения . или . направление век-ра ускорения совпадает с направлением век-ра изменения ск-ти. В динамике изучаются законы дв-ния мат. точки и тв. тела с учетом причин, обуславливающих тот или иной характер движения. Мерой механического взаимодействия мат-ных тел в мех-ке явл. физ. величина, наз. силой. Сила – век-ная физ. величина, определяющая меру воздействия, кот. оказывает одно тело на другое, взаимодействующее с ним. Сила хар-тся точкой приложения, величиной и направлением действия. Перенос точки приложения силы изменяет рез-т её действия. Однако перенос точки приложения силы вдоль линии её действия не изменяет характера действия силы. Силу, заменяющую собой действие всех сил, приложенных к данному телу, наз-т равнодействующей: F=F₁+F₂+F₃. Масса обладает св-вом аддитивности: если сис-ма образовалась от слияния n тел с массами m1,m2.. mn, то масса системы равна сумме масс:m=m1+m2+..mn В рамках класс. мех-ки масса считается постоянной и не зависит от ск-ти дв-ния тела. Свободное тело – тело, на кот. другие тела не действуют или их действие скомпенсировано. В динамике могут быть поставлены 2 типа задач: 1) на основании изв. масс и сил найти з-н движения мат-й точки. 2) обратные з-чи –на основании изв-го закона дв-ния надо определить действующие в системе силы.В основе мех-ки лежат 3 основных закона динамики, сформулированные в 1687 Ньютоном. 1 з-н(з-н инерции): существуют такие СО, наз. инерциальными, относительно кот. поступательно движущееся тело сохраняет свою ск-ть постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).Смысл 1 з-на Н. состоит не только в констатации инерциальных св-в тел, факта существования ИСО – таких, в кот. без внешнего воздействия тела покоятся или совершают равном прямолинейное движение. Инерция – (явл. природы) явл сохранения ск-ти тела при компенсации действия на него др. тел. Инертность – это св-во тела, для изменения скорости тела на заданную величину, необходимо время. Масса –мера инертности; - это физ. величина, хар-щая меру инертных и гравитационных св-в тела, и определяющая меру полной энергии тела.2 з-н Н.: ускорение, приобретаемое телом, прямопропорц-но равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорц-но его массе. Ск-ть изменения импульса равна действующей на тело силе: dP/dt=F, где P=mV, P - -импульс тела, dP=msV, В частном случае, когда F=0(при отсутствии воздействия на тело со стороны др. тел), то и а=0. Этот вывод совпадает с утверждением 1 з-на Н. Поэтому 1 з-н Н. входит как частный случай 2 закона. 1 з-н формулируется как независимый, т.к. в нем заключен постулат о суще-нии ИСО. Всякое действие тел др. на др. носит хар-р взаимодействия: если 1 тело действует на 2 с силой F₁₂, то и 2 тело действует на 1 тело с силой F₂₁. 3 з-н Н.: силы, с кот. действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противопол по направлению:F₁₂=-F₂₁. Силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к др. телу, взаимодействующего с данным. Н. мех справедлива для ск-тей дв-ия <<скор света.