- •Физические основы деформирования и разрушения твердых тел.
- •1.Напряжения
- •Деформации.
- •3. Соотношение между напряжениями и деформациями в идеально-упругой среде.
- •4. Деформирование горных пород
- •4.1 Полные диаграммы деформирования и разрушения горных пород при одноосном сжатии и растяжении
- •4.2 Деформируемость и прочность породных массивов.
- •5. Теории разрушения.
- •5.1 Теория Кулона.
- •5.2 Теория Кулона - Навье.
- •5.3 Теория Мора.
- •5.4 Критерий пластического течения.
- •6. Теоретическая прочность.
- •7. Теория Гриффитса.
- •8. Распределение напряжений вокруг вершин острых трещин.
- •8. Распределение напряжений в окрестности вершин трещин при действии сжимающего напряжения
- •9. Влияние слабых плоскостей на разрушение твердых тел.
- •10. Распространение трещин в горных породах.
- •11. Об элементарных актах процесса, ведущего к разрушению твердых тел
- •12. Кинетическая теория прочности.
- •12.1 Тепловые флуктуации и их роль в процессе разрушения. Физический смысл величин τ0 и u0
8. Распределение напряжений в окрестности вершин трещин при действии сжимающего напряжения
Рассмотрим идеально узкую трещину длинной . Если к площадке с трещиной приложено одноосное сжимающее напряжение , то на поверхности трещины будет действовать касательное и нормальное напряжение принимается что, нормальное напряжение не будет влиять на распределение напряжений около идеально тонкой (закрытой) трещины и следовательно, можно считать, что на поверхности трещины приложено только касательное напряжение (чистый сдвиг) (рис 8.1). В этом случае компоненты напряжений у кончика трещины равны (рис 8.2)
В кончике трещины имеется особенность ( ) и напряжения бесконечны. Однако, если учесть, что при высоких напряжениях горные породы пластичны в области r1<r2, то уравнениями можно пользоваться в области r1>r2. Наиболее неблагоприятной ориентацией трещины будет ориентация, при которой максимально. Так как , то при =45.
Максимальное и минимальное напряжения в области r1>r2 около кончика трещины определяется:
П ри
Н аправление и определяется уравнением:
рис. 8.1
Напряжения в
окрестности вершин трещины
при действии
сжимающих напряжений
П ри и =0, или =0
Э
рис. 8.2
Напряжения в
окрестности вершин трещины
Е сли это напряжение превышает предел прочности породы, то трещина начнет двигаться в направлении, перпендикулярном направлению действия этого напряжения, т.е. в направлении y или под углом 45o к направлению приложенного напряжения (рис 8.3). Если элемент при r1 повернуть на угол , то на этот элемент будет действовать сжимающее напряжение в направлении оси X.
рис. 8.3
Ответвляющиеся
трещины, образующиеся у концов начальной
трещины в сжимающем поле напряжений
9. Влияние слабых плоскостей на разрушение твердых тел.
В макроскопическом масштабе большинство горных пород содержит слабые плоскости, которые влияют на механические свойства пород, делая их механически анизотропными. Кроме того, имеется анизотропия в строении минералов (слоистость и др.), которая может сказываться на свойствах пород в макроскопическом и мегаскопическом масштабах. Этими слабыми плоскостями могут быть спаи, сбросы, трещины, а в породах состоящих из пластов, и в слоистых породах - прослойки между пластами и слои с более низкой прочностью.
Р
рис. 9.1
Спай в объеме
горных пород
поверхность
разрушения
Е сли в объёме ГП содержится ряд плоскостей спаев с одинаковыми огибающими, и если круг напряжений пересекает огибающую, то область углов ψ, для которых разрушение не будет происходить в плоскости спая, становится
о чень малой. Для конечного объёма пород с рядами случайно ориентированных систем спаев допустимый круг напряжений, т.е.
к
рис. 9.2
Огибающие кругов
Мора при наличии напряжений