4.2 Деформируемость и прочность породных массивов.

Основной структурно - механической особенностью породных массивов являются наличие структурных ослаблений, которые можно подразделить на два основных типа. К первому относятся структурные ослабления по поверхностям большой протяженности - контактам между слоями осадочных пород литологическими разностями изверженных пород, дизъюнктивным нарушениям и тектоническим разрывам. Эти структурные ослабления вносят существенное изменение в поле начальных напряжений.

Ко второму типу относятся структурные ослабления по площадкам ограниченных размеров, каковыми являются трещины различного происхождения: тектонические, кливажные, гравитационные, выветривания, тектонические и др. Системы структурных ослаблений второго типа взаимно смещены в породном массиве и придают ему строение со слабыми связями между жесткими и прочными блоками. Размеры этих трещин и породных блоков обычно меньше размеров исследуемого массива и существенно влияют на его деформируемость и прочность. В этом случае механические свойства породного массива зависят от механических свойств ГП в образце, формы отдельности (породного блока), трещиноватости и масштабного коэффициента, т.е. размеров структурного элемента по отношению к размерам исследуемого массива.

5. Теории разрушения.

Эмпирические критерии.

Известен ряд теорий, связывающих предельное напряженное состояние в теле с хрупким разрушением. В них использовались критерии максимального напряжения, максимальной деформации, максимальной энергии деформации, максимального касательного напряжения (Кулон) или модифицированный критерий максимального касательного напряжения (Кулон - Навье). Каждая из теорий основана на экспериментальных данных или догадках и ни одна - на внутреннем механизме разрушения.

Рассмотрим эти теории:

5.1 Теория Кулона.

В этой теории постулируется, что в материале произойдёт разрушение, когда максимальное касательное напряжение в некоторой точке материала достигнет некоторой определённой величины So, которая названа прочностью при сдвиге. Если σ₁ σ ₂ σ ₂ – главные напряжения и σ₁≥ σ ₂≥ σ _3, то максимальное касательное напряжение

(5.1)

Таким образом, по теории Кулона разрушение происходит при условии

≥S₀ (5.2)

Плоскость разрушения делит пополам угол между направлениями максимального и минимального главных напряжений. Однако эта теория не всегда выполняется, в частности по отношению к плоскости разрушения. В испытаниях на сжатие поверхность разрушения составляет с направлением наибольшего (сжимающего) напряжения угол меньше 45° , а при растяжении образцов угол между поверхностью и направлением минимального напряжения около 90°.

5.2 Теория Кулона - Навье.

Навье модифицировал теорию Кулона, предположив, что нормальное напряжение, действующее в плоскости разрушения, повышает сопротивление материала сдвигу на величину, пропорциональную нормальному напряжению.

Если в двумерном случае σ_0,τ₀ - нормальное и касательное напряжения,

действующие в плоскости разрушения, то по теории Кулона - Навье разрушение произойдёт в том случае, когда касательное напряжение, действующее в плоскости разрушения, достигнет величины

(5.3)

где So - прочность материала при сдвиге.

Так как выражение , аналогично силе трения на наклонной плоскости, то коэффициент , назван коэффициентом внутреннего трения.

Этот критерий может быть записан в терминах нормального и касательного напряжений следующем образом

(5.4)

Тогда соотношение (5.3) может быть записано в виде

(5.5)

Это выражение имеет минимальную величину при таком значении , когда

tg = (5.6)

так что

So = (5.7)

Из равенства (5.6) следует, что >π/4, что находится в соответствии с экспериментальными данными. Таким образом, получили ещё две связанные друг с другом характеристики материала, характеризующие его свойства - угол внутреннего трения в и коэффициент внутреннего трения . Если являются

постоянной величиной, то из уравнения (5.7) следует, что разрушению должна соответствовать прямая линия в плоскости σ₁,σ₃ . Разрушению при одноосном

растяжении соответствует σ₁=0, σ₃= σ_раст. Тогда из (5.7) следует:

2S₀= ,

(5.8)

Разрушение при одноосном сжатии соответствует σ₁₌ σ_сж, σ₃=0, тогда

2S₀= (5.9)

Sо - прочность при растяжении,

В терминах σ_сж, и критерий Кулона - Навье имеет вид:

(5.10)

При =1;

При величинах σ₁, σ₃, лежащих слева от АВ, материал будет разрушаться, состояние правее линии АС не могут осуществляться, так как σ₁ > σ₃. Поэтому область состояния материала ограничена пространством между линиями АВ и АС. Постоянство наклона линии разрушения σ₁, σ₃ орошо выполняется для большинства вулканических пород и других твёрдых кристаллических пород. Однако для глинистых сланцев и карбонатов, наклон линий σ₁, σ₃ обычно уменьшается с увеличением σ₃.

Справедливость теории Кулона - Навье для разрушения при растяжении подвергается сомнению.

Если обозначить =tgφ, то уравнение (5.10) примет вид:

(5.11)

это уравнение достаточно хорошо выполняется в области сжатия, но не выполняется в области растяжения.

Прокомментируем критерий Кулона - Навье.

Длина отрезка ОА (рис 5.2)численно равна пределу прочности на растяжение, длина отрезка ОД - пределу прочности на сжатие. Ординаты кривой на участке ВС

соответствуют изменению сопротивления напряжения сдвига τ в зависимости от изменения величины нормальных напряжений σ_n. Линию ВС на некотором

участке можно считать прямой. .Отрезок, отсекаемый этой прямой от оси ординат, соответствует величине силы сцепления So, угол внутреннего трения пород θ, а тангенс этого угла численно равен коэффициенту внутреннего трения μ,( иногда обозначают f).

Очевидно, можно записать и так |τ₀| = S₀ +fσ_n , т.к. σ₀,σ_n связаны между собой.

рис 5.2 Иллюстрация критерия Кулона - Навье