Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Основы деформации.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
26.04.2019
Размер:
2.42 Mб
Скачать

5.3 Теория Мора.

В этой теории предполагается, что материал будет разрушен или неограниченно деформироваться. Когда касательное напряжение в плоскости разрушения достигнет определённой величины, зависящей от нормального напряжения , действующего в этой плоскости или когда наибольшее по абсолютной величине растягивающее главное напряжение достигнет величины .

Т.о., при разрушении или τ0=-fσn или σ3=-T0

Функциональная зависимость определяется для данного материала экспериментально. Эта зависимость является огибающей кругов Мора для данных значений σ1,σ3, при разрушении. Если круг Мора касается огибающей,

то материал будет разрушаться по плоскости, наклонённой под углом θ к направлению максимального главного напряжения. Таким образом, эта теория характеризует предельное максимальное напряжение и показывает плоскость, по которой будет происходить разрушение. Эта теория также не справедлива для растягивающих напряжений. Существует ещё целый ряд теорий, основанных на достижение определённых предельных значений комбинаций главных и касательных напряжений.

5.4 Критерий пластического течения.

Отметим два известных критерия начала пластического течения. Критерий начала пластического течения при сложном напряженном состоянии даётся некоторой функцией компонент напряжений, величина которого в момент начала течения достигает предела текучести при одноосном растяжении. Чаще всего используется выражение для эквивалентного напряжения, соответствующее критерию Мора

Критерий начала пластического течения формулируется как θ=σr, где σr -предел текучести при растяжении.

Физическим условием пластичности соответствует эквивалентное напряжение в другой форме - максимальное касательное напряжение (половина разности наибольшего и наименьшего главных напряжений):

Течение возникает, когда эквивалентное касательное напряжение достигает величины предела текучести при чистом сдвиге К.

τ=- К - критерий Треска или Треска - Сен - Венана.

Этот критерий лучше описывает поведение мягких сталей, обнаруживающих площадку текучести.

Упрочнения при пластической деформации можно объяснить как введение дополнительной работы на деформации.

Существует ряд других критериев перехода на пластичность, в том числе и эмпирических, в которых кроме упомянутых выше пределов текучести вводятся эмпирические коэффициенты. Между тем, сжатие материала и возникающие при этом дислокации и пластическое течение является не единственными и даже не определёнными причинами разрушения горных пород. Как уже упоминалось ранее, все приведенные выше критерии хрупкого разрушения и перехода к пластичности описывают поведение материалов при сжатии. При растяжении эти критерии как правило плохо применимы. В этом случае разработаны теории, описывающие образование поверхностей разрывов при приложении растягивающих усилий. Наиболее распространенные из них -теория Гриффитса.

В отличии от металлов горные породы не имеют явно выраженного предела текучести ни при одноосном растяжении, ни при сжатии. Действительные характерные кривые деформирования показаны на рис. LM, где Fc, Ft определяют прочность на сжатие и растяжение соответственно. В этом случае параметры сжатия положительны, растяжения отрицательны (в теории упругости наоборот). Это связано с тем, что в земной коре в обычных условиях горные породы подвергаются, как правило, сжатию и разрушаются чаще всего от сжатия.

Термин "хрупкое разрушение" относится к зарождению трещин, их развитию и разделению тела на две или более части, в результате чего образуются свободные поверхности, на которых полностью нарушены нормальные связи. Такое разрушение отличается от вязкого разрушения при котором образуется сложное поле перемещения поперёк или вдоль поверхности разрушения в теле; при этом нормальные к поверхности разрушения связи полностью не разрушаются. Т.о. хрупкий материал разрушается в результате образования поверхности разрыва. Широкое распространение имеют теории Мизеса и Треска - Сен -Венана.

Условие Треска - Сен - Венана предполагает, что пластическое течение наступает тогда, когда касательное напряжение достигает предела текучести материала при простом растяжении ε|τ2|=|σ13|=σ2,

В соответствии с условием Мизеса пластическое состояние наступает тогда, когда удельная энергия изменения формы достигает определенной величины. Удельная упругая энергия деформирования

U=

Представим U как сумму удельных энергий упругого изменения объема Uo и упругого изменения формы Uф :

Тогда удельное изменение удельной формы

(1.18)

Поясним обозначение σi. На направлениях главных напряжений как на осях координат, построим элементарный октаэдр. Нормальные напряжения, действующие на гранях октаэдра

а касательные напряжения

в общем случае

Величина, пропорциональная , а именно называется

интенсивностью касательного напряжения .

Из выражения (1.18) следует, что момент достижения предельного состояния при переходе от упругого к пластическому однозначно определяется интенсивностью касательных напряжений.

Условие Мизеса учитывает все три главных напряжения и в случае трехосного напряженного состояния оно точнее, чем условие Треска - Сен -Венана.