12.1 Тепловые флуктуации и их роль в процессе разрушения. Физический смысл величин τ0 и u0

Величины Uo близки к энергии распада межатомных связей в твердом теле. Картину теплового движения атомов в твердом теле можно представить следующим образом.

Каждый атом в результате взаимодействия с соседями находится как бы в потенциальной энергетической яме. Пусть среднее расстояние между атомами в кристалле будет r₀. при смещении атома в ту или иную сторону от расстояния г₀ возникает сила отталкивания, стремящаяся вернуть атом в первоначальное положение. Эта сила тем выше, чем больше смещение. Соответственно этому энергия взаимодействия также изменяется с изменением расстояния между частицами Положению с г₀ (постоянная решетки) соответствует минимум потенциальной энергии - дно потенциальной ямы. При Т=0 атомы были бы закреплены неподвижно в положении г₀. Тепловое движение, обусловленное отличием Т от нуля, приводит к смещению атомов от положения r_о. Большую часть времени атом совершает относительно малые гармонические колебания. Средняя энергия Е_ср этих колебаний на одну степень свободы (а всего таких степеней свободы у атома три) составляет кТ. период таких колебаний близок по величине к

10^-13 с и сохраняется с точностью до одного порядка одинаковым для всех твердых тел и жидкостей в широком диапазоне температур. Энергия кванта тепловых колебаний

hv_a=h1/τ_a

h≈ 6,63-10'27 эрг/с - постоянная Планка) равна средней энергии таких колебаний кТ:

откуда

При Т≈ЗООК

В силу хаотичности теплового движения гармоничность колебаний периодически нарушается и атом в некоторый момент может превышать среднюю амплитуду колебаний, а энергия - существенно превышать среднюю. Такие отклонения колебаний от гармонических называют флуктуациями. Вероятность такого флуктуационного колебания зависит от отношения Е_фл/Е_ср = Е_фл/_кТ. По Френелю среднее время τ_фл между двумя последовательными флуктуациями

Длительность самой флуктуации Δt_фл можно грубо оценить, считая, что она является результатом "накачки" в результате последовательных толчков элементарных гармонических колебаний. Так как число толчков примерно равно Е_фл/Е_ср (рис. ), получим

Нетрудно видеть, что Δt_фл, т.е. флуктуации представляют сравнительно редкие, но острые всплески энергии (или амплитуды). Схематически характер движения атомов в твердом теле показан на рис. Такая схема является усредненной для большого числа атомов. Для каждого конкретного атома колебания значительно сложнее. Величина является периодом следования флуктуации для некоторого усредненного абстрактного атома. Под действием энергетической флуктуации атом значительно отклоняется от положения r₀. Если флуктуация энергии (и амплитуды) достаточно велика, то атом может покинуть закрепленное за ним место в узле решетки. Чтобы это произошло, необходимо достижение величиной Е_фл значения U, т.е. должно быть Е_фл ≥ U. За время Ц практически все атомы успевают преодолеть барьер U = Е_фл. Однако флуктуации величиной Е_фл= Uo при низких температурах (Т ≈ ЗООК, при которых ведутся испытания) сравнительно редки, т.е. Ц велико. Кроме того, в ненагруженном состоянии велика вероятность рекомбинационных процессов. Поэтому возникающие время от времени разрывы связей будут (как правило) довольно быстро залечиваться и не будут накапливаться.

В нагруженном состоянии положение существенно изменяется. Во-первых, растягивающее напряжение σ приводит к ослаблению межатомных связей вдоль направления действия растягивающей силы. Это значит, что потенциальный барьер, определяющий прочность связи, понизится от U_o до U(σ). Во-вторых, что особенно важно, вероятность восстановления (рекомбинации) разорванных связей в теле резко снижается в напряженном состоянии. Это происходит потому, что после разрыва связей расстояние между атомами сильно увеличивается. Если грубо принять, что в нагруженном состоянии рекомбинации вообще не происходит, то за время t_фл распадутся практически все атомы и тело разрушится. Нетрудно видеть, что выражение для t_фл по форме близка к формуле для долговечности и дает ей физическое объяснение.

Уточнение соотношения для t_фл и энергии U можно получить из следующих соображений. По мере термофлуктуационных разрывов одних связей, нагрузка на оставшиеся возрастает, так как растягивающая сила остается постоянной. Пусть N_o - начальное количество связей в сечении, Р - нагрузка. Через время t после нагружения останется N_t нагруженных связей, а нагрузка на каждую связь - P/N_t. Нагрузка вызовет удлинение локальной связи на величину δ, близкую межатомному расстоянию, что потребует затрат энергии ΔU=δP/N. На такую величину уменьшится энергия диссоциации под действием нагрузки Р, т.е. получим