- •Способы задания движения точки. Вектор скорости и вектор ускорения точки.
- •Дайте определения траектории точки и уравнения движения её
- •3. Дайте определение скорости и ускорения точки: при векторном способе задания движения точки; при координатном и естественном способах.
- •4. Дайте определение понятия твёрдого тела.
- •5. Дайте определения поступательного и вращательного движений твёрдого тела.
- •7. При каких условиях вращательное движение тела ускоренное и при каких условиях – замедленное?
- •8. Какие частные случаи вращательного движений твёрдого тела Вы знаете?
- •9. Как рассчитываются скорость и ускорение точки вращающегося тела?
- •10. Дайте определение плоскопараллельного движения твердого тела.
- •11. Каким образом трактуют движение твёрдого тела при плоскопараллельном движении его?
- •12. Как рассчитывают скорость точки твёрдого тела при плоском движении?
- •13. Как определяют скорость точки тела с помощью мцс?
- •14. Какие частные случаи определения положения мцс Вам известны?
- •14. Как определяется элементарный импульс силы?
- •19. Как вводят понятие элементарной работы силы?
- •21. Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения точки.
- •20. Сформулируйте теорему об изменении количества движения точки.
- •22. Как вычисляют работу силы тяжести, действующей на точку?
- •23. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии точки.
- •24. Как формулируется закон сохранения механической энергии точки?
- •25. Сформулируйте свойства внутренних сил механической системы.
7. При каких условиях вращательное движение тела ускоренное и при каких условиях – замедленное?
Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает,— замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины со и е имеют одинаковые знаки, и замедленным,— когда разные. Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора е, направленного вдоль оси вращения. При этом Направление е совпадает с направлением со, когда тело вращается ускоренно, и противоположно со при замедленном вращении
8. Какие частные случаи вращательного движений твёрдого тела Вы знаете?
а) Равномерное вращение - вращение с постоянной угловой скоростью
( = const): , , .
Пусть при t = 0: = 0, тогда С = 0 и мы получаем следующее уравнение или закон равномерного вращения:
.
в) Равнопеременное вращение - это вращение с постоянным угловым ускорением ( = const):
, , , , ,
.
Пусть при t = 0: и = 0, тогда С1 = , C2 = 0. Подставляя найденные значения констант интегрирования в полученные выше выражения, получаем: , .
В полученном законе изменения угловой скорости и в уравнении равнопеременного вращения, угловое ускорение будет положительным при равноускоренном вращении и отрицательным при равнозамедленным.
В заключение приведем вполне очевидные соотношения, которые часто используются при решении задач:
, где N - число оборотов, n - угловая скорость в оборотах в минуту.
9. Как рассчитываются скорость и ускорение точки вращающегося тела?
Рассмотрим какую-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения. При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол dф, то точка М при этом совершает вдоль своей траектории элементарное перемещение ds=hdф. Тогда числовое значение скорости точки будет равно отношению ds к dt, т. е. Таким образом, числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Так как скорость направлена по касательной к окружности, по которой движется точка , а касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то вектор скорости любой точки вращающегося тела направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через точку и ось вращения. Ускорение точки складывается из касательной и нормальной составляющих. Касательная составляющая ускорения направлена по одной прямой со скоростью и в ту же сторону, что и скорость, если движение ускоренное, и в противоположную сторону, если движение замедленное. . Нормальная составляющая ускорения направлена от точки к оси вращения. Так как радиус кривизны в данном случае равен радиусу окружности, которую описывает точка, то
Чтобы найти выражения непосредственно для векторов v и а, проведем из произвольной точки О оси АВ радиус-вектор г точки М. Тогда h=r sin a и
Таким образом, - модуль векторного произведения равен модулю скорости точки М. Направления векторов тоже
совпадают (оба они перпендикулярны плоскости ОМВ) и размернсти их одинаковы. Следовательно, т. е. вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой
точки.
Беря от обеих частей равенства производные по времени, получим
Вектор направлен, как и вектор , т. е. по касательной к траектории точки М, а . Вектор же направлен вдоль МС, т. е. по нормали к траектории точки М, а Учитывая все