14. Как определяется элементарный импульс силы?
Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, равная произведению силы F на элементарный промеоюуток времени dt: dS = Fdt.
Направлен
элементарный импульс вдоль линии
действия силы. Импульс S любой силы F за
конечный промежуток времени tx вычисляется
как предел интегральной суммы
соответствующих элементраных импульсов,
т. е. и
Следовательно,
импульс силы за некоторый промежуток
времени tx равен определенному интегралу
от элементарного импульсаг взятому в
пределах от нуля до t1.
В частном случае, если сила F постоянна
и по модулю, и по направлению
Причем в этом случае и модуль
,.
В общем случае модуль импульса может
быть вычислен по его проекциям на
координатные оси:
Единицей
измерения импульса силы, как и количества
движения,
является в СИ — 1 кг -м/с,
19. Как вводят понятие элементарной работы силы?
Элементарной
работой силы F, приложенной в точке М
называется скалярная величина
где
F — проекция силы F на касательную Мt
к траектории точки М, направленную в
сторону перемещения этой точки (или
проекция F на направление скорости v
точки М); ds — модуль элементарного
перемещения точки М.
Если
разложить силу F на составляющие Ft
и Fn, то изменять модуль скорости будет
Ft,
так как
(составляющая Fn изменяет или направление
вектора v, или при несвободном движении
— силу давления на связь).
Замечая,
что
,
где а — угол между F и Мt,
получим: dA=Fds
cos
a.
Если угол а острый, то работа положительна.
В частности, при а=0 элементарная работа
dA=Fds. Если угол а тупой, то работа
отрицательна. В частности, при a=180°
элементарная работа
.
Если угол а=90°, т. е. если сила направлена
перпендикулярно перемещению, то
элементарная работа силы равна нулю.
Знак работы имеет следующий смысл:
работа положительна, когда составляющая
Fx направлена в сторону движения (сила
ускоряет движение); работа отрицательна,
когда составляющая Ft
направлена противоположно направлению
движения (сила замедляет движение). Если
учесть, что ds=|dr!, где dr — вектор
элементарного перемещения точки, и
воспользоваться известным из векторной
алгебры понятием о скалярном произведении
двух векторов, то равенство
Следовательно,
элементарная работа силы равна скалярному
произведению силы на вектор элементарного
перемещения точки ее приложения.
Если в формуле выразить скалярное произведение через проекции векторов F и r на координатные оси и учесть, что гх=х, ry=y, rz=z, то получим аналитическое выражение элементарной работы
dA=Fxdx+Fydy+Fzdz,
в котором х, у, z — координаты точки
приложения силы F.
Работа
силы на любом конечном перемещении M0M1
вычисляется как предел интегральной
суммы соответствующих элементарных
работ
Следовательно, работа силы на любом перемещении МОМ1 равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям переменных интегрирования в точках Мо и Мг (точнее говоря, интеграл берется вдоль кривой MoM1, т. е. является криволинейным). Если величина Ft постоянна (Ft=const), то обозначая перемещение M0M1 через s1 получим
В
частности, такой случай может иметь
место, когда действующая сила постоянна
по модулю и направлению (F=const),
а точка, к которой приложена сила,
движется прямолинейно В этом случае
Ft=Fcos
a=const и
¦Единицей
измерения работы является в СИ — 1
джоуль.